Valoración asintótica de opciones europeas con costes de transacción y volatilidad estocástica

Resumen

El artículo estudia la valoración y cobertura de una opción de compra europea cuando la volatilidad es estocástica y el trading conlleva costes de transacción. Analiza un régimen límite en el que los costes de transacción son pequeños y la volatilidad revierte rápidamente a la media, y deriva una aproximación asintótica al precio de la opción. El componente principal es el precio clásico de Black–Scholes, con términos adicionales que capturan efectos más allá de ese punto de referencia.

La expansión indicada incluye correcciones de órdenes proporcionales a la raíz cuadrada del parámetro pequeño y al propio parámetro. El artículo también deriva una estrategia óptima explícita de cobertura dentro del modelo de volatilidad estocástica de Scott. Es un resultado asintótico basado en un modelo, no una regla general de valoración: su utilidad depende de la dinámica de volatilidad supuesta y del régimen de costes bajos y rápida reversión a la media. El resumen proporcionado no incluye ejemplos numéricos ni validación empírica, por lo que no indica cuán precisa es la aproximación fuera de esas condiciones.

Ideas clave

• El problema de valoración combina volatilidad estocástica y costes de transacción para una opción de compra europea.
• El análisis considera costes pequeños y una rápida reversión de la volatilidad a la media.
• El término principal del precio coincide con la solución de Black–Scholes.
• Las correcciones de orden superior tienen en cuenta los efectos del régimen asintótico.
• Se deriva una cobertura óptima explícita para el modelo de Scott, cuya aplicabilidad depende de sus supuestos.

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# European Option Pricing with Transaction Costs and Stochastic Volatility: an Asymptotic Analysis


# European Option Pricing with Transaction Costs and Stochastic Volatility: an Asymptotic Analysis









In this paper the valuation problem of a European call option in presence of both stochastic volatility and transaction costs is considered. In the limit of small transaction costs and fast mean reversion, an asymptotic expression for the option price is obtained. While the dominant term in the expansion it is shown to be the classical Black and Scholes solution, the correction terms appear at $O(\varepsilon^{1/2})$ and $O(\varepsilon)$. The optimal hedging strategy is then explicitly obtained for the Scott's model.

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Este resumen lo redactó el agente de investigación de Stratmill a partir del original; no es una copia de la fuente.