Atribución de diferencias de valoración de opciones FX a volatilidad y forwards

Resumen

El documento analiza cómo explicar una diferencia de valoración a mercado entre dos sistemas que valoran la misma opción AUD/JPY con un marco del tipo Black–Scholes. Los sistemas muestran distintas volatilidades implícitas, tipos forward, vegas y deltas USD. La pregunta es qué parte de la diferencia de valoración se debe a los datos de volatilidad y tipos forward, y si también se puede explicar la parte restante.

Las respuestas no ofrecen un procedimiento numérico de atribución. Identifican posibles fuentes de las diferencias residuales: gamma y otras sensibilidades de orden superior, distintos supuestos sobre tipos de interés y convenciones incompatibles para expresar el delta USD de una opción sobre divisas. El modelo sugerido es Garman–Kohlhagen, que amplía Black–Scholes con tipos distintos para las dos divisas. Por tanto, para comparar los resultados de los sistemas hay que alinear las curvas de tipos y aclarar la divisa y la convención de cobertura detrás de vega y delta; las estimaciones basadas solo en griegas de primer orden quizá no expliquen toda la diferencia de valoración a mercado.

Ideas clave

• Las diferencias de volatilidad implícita y tipo forward pueden contribuir a la brecha de valoración a mercado de una opción FX.
• Las estimaciones basadas en griegas de primer orden pueden dejar diferencias residuales de valoración por la gamma y otros efectos de orden superior.
• Los distintos supuestos sobre tipos de interés pueden cambiar de forma sustancial la valoración de una opción sobre divisas.
• Garman–Kohlhagen incorpora los tipos de interés distintos de las dos divisas.
• Las convenciones de delta USD pueden variar, así que conviene confirmar qué significa el delta de cada sistema.

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I am comparing the mark-to-market (MtM) valuations of two risk systems, with respect to FX Options.

My question is can I quantify the difference in MtM given the following:

System1

AUD/JPY, MTM = USD 461,000, Implied Vol. = 11.88%, Vega = USD 82,000, Forward Rate = 97.29 and USD Delta = -15,300,000

System2

AUD/JPY, MTM = USD 406,000, Implied Vol. = 12.14%, Vega = USD 77,000, Forward Rate = 97.81 and USD Delta = -13,600,000

Assuming both systems use Black Scholes, how can I quantify the difference in MtM (in USD) which is USD 55,000 by attributing it to:

- Difference in Implied Volatility and;

- Difference in Forward Rates?

I tried doing this and am still left with a small difference - is it possible to quantify that too?

## Answer by q.t.f. (score 1)

https://quant.stackexchange.com/a/16632

Some residual difference is expected due to gamma and other higher order greeks, and to rate assumptions as mentioned above. Also you should make sure about the meaning of delta expressed in USD for an AUD/JPY option; I am not sure that is standard across systems. It could be the dollar value of the JPY to hold as hedge taking AUD as the riskless currency, or dollar value of AUD to hold as hedge taking JPY as riskless currency, or either the value of AUD or JPY to hold for a combined hedge of both currencies' moves against USD. It could also be premium-included or forward versions of these.

## Answer by weismat (score 0)

https://quant.stackexchange.com/a/16614

Did you check that you use the same interest rate for AUD and JPY in both systems? The difference is quite large. The used model should be Garman–Kohlhagen which is Black Scholes with two interest rates. In which currency is the vega?

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Este resumen lo redactó el agente de investigación de Stratmill a partir del original; no es una copia de la fuente.