Arbitraje estadístico con barreras en el modelo Black–Scholes

Resumen

El estudio analiza una estrategia dentro del marco de Black–Scholes que toma préstamos al tipo sin riesgo y mantiene una posición larga en acciones hasta que el precio alcanza una barrera determinista. Deriva expresiones analíticas para el valor esperado, la varianza y la probabilidad de pérdida de los beneficios acumulados descontados del trading. Estas magnitudes describen tanto el resultado medio de la estrategia como algunos aspectos de su riesgo.

Los autores también derivan una condición para la ausencia de arbitraje estadístico, expresada como una restricción sobre el ratio de Sharpe de la acción. Afirman haber comprobado los resultados teóricos con simulaciones de Monte Carlo. El documento presenta un resultado matemático bajo los supuestos de Black–Scholes; no demuestra que la estrategia siga siendo rentable con fricciones reales de mercado, parámetros variables u otros modelos de mercado. El extracto no ofrece resultados numéricos de las simulaciones ni detalles de implementación, por lo que sirve para entender el marco, no para evaluar rendimientos en el mundo real.

Ideas clave

• La estrategia toma préstamos al tipo sin riesgo y mantiene una posición larga en acciones hasta alcanzar una barrera de precio determinista.
• El análisis deriva la esperanza, la varianza y la probabilidad de pérdida de los beneficios descontados.
• Una condición de ausencia de arbitraje estadístico impone una restricción al ratio de Sharpe de la acción.
• Se utilizan simulaciones de Monte Carlo para comprobar los resultados teóricos.
• Los hallazgos se formulan dentro del modelo Black–Scholes y no demuestran rentabilidad en mercados reales.

Etiquetas

# Statistical Arbitrage in the Black-Scholes Framework


# Statistical Arbitrage in the Black-Scholes Framework









In this study we prove the existence of statistical arbitrage opportunities in the Black-Scholes framework by considering trading strategies that consists of borrowing from the risk free rate and taking a long position in the stock until it hits a deterministic barrier level. We derive analytical formulas for the expected value, variance, and probability of loss for the discounted cumulative trading profits. No-statistical arbitrage condition is derived for the Black-Scholes framework, which imposes a constraint on the Sharpe ratio of the stock. Furthermore, we verify our theoretical results via extensive Monte Carlo simulations.

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Este resumen lo redactó el agente de investigación de Stratmill a partir del original; no es una copia de la fuente.