Cobertura delta de opciones europeas con volatilidad que revierte rápidamente a la media

Resumen

El documento compara estrategias de cobertura delta para opciones europeas cuando la volatilidad es estocástica y presenta reversión a la media. En este contexto, las fluctuaciones de volatilidad impiden una replicación perfecta, por lo que el análisis se centra en el coste adicional de cubrirlas.

En un régimen asintótico en el que la volatilidad revierte rápidamente a la media, el trabajo caracteriza el coste de cobertura e identifica la delta de los profesionales como la estrategia dinámica óptima basada en el activo en ese régimen. Relaciona el coste con una martingala de riesgo vega y un parámetro de riesgo de mercado. Las simulaciones numéricas sugieren que la estrategia sigue siendo robusta y puede funcionar mejor incluso cuando la reversión a la media no es rápida. Estas conclusiones se limitan a los modelos y regímenes estudiados; el fragmento no ofrece calibración de mercado ni pruebas de trading fuera de muestra.

Ideas clave

• En el contexto estudiado, la volatilidad estocástica hace imposible cubrir perfectamente las opciones europeas.
• El análisis evalúa estrategias de tipo delta cuando la volatilidad revierte rápidamente a la media.
• La delta de los profesionales se identifica como la cobertura dinámica óptima basada en el activo en el régimen de reversión rápida a la media.
• Los costes de cobertura se relacionan con el riesgo vega y un parámetro de riesgo de mercado.
• Las simulaciones sugieren que la estrategia preferida puede seguir siendo eficaz fuera del régimen asintótico.

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# Optimal hedging under fast-varying stochastic volatility


# Optimal hedging under fast-varying stochastic volatility









In a market with a rough or Markovian mean-reverting stochastic volatility there is no perfect hedge. Here it is shown how various delta-type hedging strategies perform and can be evaluated in such markets in the case of European options. A precise characterization of the hedging cost, the replication cost caused by the volatility fluctuations, is presented in an asymptotic regime of rapid mean reversion for the volatility fluctuations. The optimal dynamic asset based hedging strategy in the considered regime is identified as the so-called `practitioners' delta hedging scheme. It is moreover shown that the performances of the delta-type hedging schemes are essentially independent of the regularity of the volatility paths in the considered regime and that the hedging costs are related to a vega risk martingale whose magnitude is proportional to a new market risk parameter. It is also shown via numerical simulations that the proposed hedging schemes which derive from option price approximations in the regime of rapid mean reversion, are robust: the `practitioners' delta hedging scheme that is identified as being optimal by our asymptotic analysis when the mean reversion time is small seems to be optimal with arbitrary mean reversion times.

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Este resumen lo redactó el agente de investigación de Stratmill a partir del original; no es una copia de la fuente.