Existencia y unicidad en las EDP integro-diferenciales de precios de opciones de Lévy

Resumen

El artículo estudia ecuaciones integro-diferenciales parciales no locales multidimensionales (EDPIP) utilizadas en modelos financieros con saltos. Aplica la teoría abstracta de ecuaciones parabólicas semilineales para demostrar la existencia y unicidad de soluciones en espacios de potencial de Bessel, ampliando resultados anteriores de una dimensión espacial a varias. El análisis abarca una amplia clase de medidas de Lévy sujetas a condiciones de crecimiento cerca de cero y en el infinito.

Para valorar opciones, el artículo considera modelos de Black–Scholes cuyos activos subyacentes siguen procesos de Lévy con saltos. También examina una aplicación unidimensional de valoración no lineal en la que una función de desplazamiento puede depender de la estrategia bursátil de un gran inversor determinado. Los resultados establecen que este marco matemático está bien planteado; el documento no ofrece comparaciones numéricas de precios ni evidencia empírica de trading, y su aplicación declarada se limita a los modelos descritos.

Ideas clave

• El análisis amplía los resultados de existencia y unicidad de PIDE de una dimensión espacial a espacios multidimensionales.
• Las soluciones se estudian en una escala de espacios de potencial de Bessel.
• El marco admite medidas de Lévy que cumplen condiciones de crecimiento especificadas cerca del origen y en el infinito.
• Las aplicaciones de valoración de opciones utilizan procesos de Lévy impulsados por saltos e incluyen un contexto no lineal vinculado a la estrategia de trading de un gran inversor.

Etiquetas

# 2106.10498


# Multidimensional linear and nonlinear partial integro-differential equation in Bessel potential spaces with applications in option pricing









The purpose of this paper is to analyze solutions of a non-local nonlinear partial integro-differential equation (PIDE) in multidimensional spaces. Such class of PIDE often arises in financial modeling. We employ the theory of abstract semilinear parabolic equations in order to prove existence and uniqueness of solutions in the scale of Bessel potential spaces. We consider a wide class of Lévy measures satisfying suitable growth conditions near the origin and infinity. The novelty of the paper is the generalization of already known results in the one space dimension to the multidimensional case. We consider Black-Scholes models for option pricing on underlying assets following a Lévy stochastic process with jumps. As an application to option pricing in the one-dimensional space, we consider a general shift function arising from nonlinear option pricing models taking into account a large trader stock-trading strategy. We prove existence and uniqueness of a solution to the nonlinear PIDE in which the shift function may depend on a prescribed large investor stock-trading strategy function.

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