Ajustar distribuciones de rendimientos estables templadas con Fourier fraccional

Resumen

Este estudio examina la distribución Generalized Tempered Stable como modelo de rendimientos de activos y la compara con alternativas normal y alfa-estable. Describe las propiedades de la distribución y la ajusta a los rendimientos del S&P 500, del ETF SPY ETF y de Bitcoin. En el procedimiento de máxima verosimilitud, se utiliza la Transformada de Fourier Fraccional para evaluar la función de densidad de probabilidad y sus derivadas. La prueba de Kolmogorov-Smirnov se usa para evaluar la bondad del ajuste.

Los resultados comunicados varían según el activo y el lado de la distribución de rendimientos. La distribución GTS ajusta los rendimientos de SPY ETF, mientras que se indica que la cola derecha de Bitcoin y la cola izquierda del S&P 500 se ajustan a una distribución Tempered Stable. La cola izquierda de Bitcoin y la cola derecha del S&P 500 se modelizan, en cambio, mediante un proceso de Poisson compuesto. Estas conclusiones corresponden a muestras concretas; el breve resumen no indica el periodo de la muestra ni ofrece más métricas comparativas, por lo que no demuestra que una distribución sea generalmente la mejor para modelizar rendimientos.

Ideas clave

• El estudio evalúa distribuciones Generalized Tempered Stable como modelos de rendimientos de activos.
• La muestra incluye rendimientos del S&P 500, del ETF SPY ETF y de Bitcoin.
• Los cálculos de la Transformada de Fourier Fraccional permiten ajustar por máxima verosimilitud la densidad y sus derivadas.
• Se utiliza la prueba de Kolmogorov-Smirnov para evaluar el ajuste.
• El modelo preferido varía entre activos y entre las colas izquierda y derecha de las distribuciones de rendimientos.

Etiquetas

# Fitting Generalized Tempered Stable distribution: Fractional Fourier Transform (FRFT) Approach


# Fitting Generalized Tempered Stable distribution: Fractional Fourier Transform (FRFT) Approach









The paper investigates the rich class of Generalized Tempered Stable distribution, an alternative to Normal distribution and the $α$-Stable distribution for modelling asset return and many physical and economic systems. Firstly, we explore some important properties of the Generalized Tempered Stable (GTS) distribution. The theoretical tools developed are used to perform empirical analysis. The GTS distribution is fitted using S&P 500, SPY ETF and Bitcoin BTC. The Fractional Fourier Transform (FRFT) technique evaluates the probability density function and its derivatives in the maximum likelihood procedure. Based on the results from the statistical inference and the Kolmogorov-Smirnov (K-S) goodness-of-fit, the GTS distribution fits the underlying distribution of the SPY ETF return. The right side of the Bitcoin BTC return, and the left side of the S&P 500 return underlying distributions fit the Tempered Stable distribution; while the left side of the Bitcoin BTC return and the right side of the S&P 500 return underlying distributions are modelled by the compound Poisson process

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