Ecuaciones diferenciales estocásticas backward lineales con procesos de Volterra gaussianos y aplicaciones al trading

Resumen

Este documento presenta soluciones explícitas para una clase de ecuaciones diferenciales estocásticas retrogradas lineales impulsadas por procesos de Volterra gaussianos. Entre los procesos analizados están el movimiento browniano multifraccional y los procesos de Ornstein-Uhlenbeck multifraccionales, que amplían el marco más allá de los impulsores brownianos más habituales.

Mediante una fórmula de Itô establecida con cálculo de Malliavin, el trabajo conecta la BSDE con una ecuación diferencial parcial lineal de segundo orden con condición terminal. Una representación de tipo Feynman-Kac proporciona la solución de la PDE, y el documento señala una aplicación a estrategias de trading autofinanciadas. La descripción no aporta detalles sobre la configuración de trading, la evaluación empírica ni el rendimiento práctico, por lo que establece una conexión matemática, no evidencia de una ventaja concreta en trading.

Ideas clave

• El trabajo ofrece soluciones explícitas para una clase de ecuaciones BSDE lineales impulsadas por procesos de Volterra gaussianos.
• Entre los procesos impulsores figuran el movimiento browniano multifraccional y los procesos de Ornstein-Uhlenbeck multifraccionales.
• Una fórmula de Itô basada en cálculo de Malliavin conecta la BSDE con una PDE lineal de segundo orden.
• Una fórmula de tipo Feynman-Kac representa la solución de la PDE, con una aplicación a estrategias autofinanciadas.

Etiquetas

# Linear Backward Stochastic Differential Equations with Gaussian Volterra processes


# Linear Backward Stochastic Differential Equations with Gaussian Volterra processes









Explicit solutions for a class of linear backward stochastic differential equations (BSDE) driven by Gaussian Volterra processes are given. These processes include the multifractional brownian motion and the multifractional Ornstein-Uhlenbeck process. By an Itô formula, proven in the context of Malliavin calculus, the BSDE is associated to a linear second order partial differential equation with terminal condition whose solution is given by a Feynman-Kac type formula. An application to self-financing trading strategies is discussed.

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