Ejecución óptima con impacto transitorio no lineal en los precios

Resumen

Este documento formula un problema de trading óptimo que combina señales alfa con un impacto transitorio no lineal en los precios. Utiliza un modelo general de propagador, incluido el decaimiento del impacto según una ley de potencias, y deriva una ecuación de Fredholm estocástica no lineal para la estrategia óptima mediante un enfoque variacional. La ecuación tiene coeficientes hacia delante y hacia atrás. Los autores demuestran existencia y unicidad bajo una condición de monotonía vinculada a la no linealidad del impacto, y presentan un resultado adicional de existencia para espacios de probabilidad numerables cuando esa condición no se cumple.

El trabajo también presenta un método iterativo y demuestra su convergencia a la estrategia óptima. Una implementación numérica ilustra la convergencia y la estabilidad, así como el efecto de la concavidad en la ejecución con decaimiento exponencial y según una ley de potencias. La descripción ofrece garantías teóricas e ilustraciones numéricas, pero no incluye datos de ningún mercado concreto, cifras de rendimiento del trading ni orientación práctica para la calibración. Por tanto, las conclusiones se refieren al modelo y a las condiciones planteadas, no a resultados demostrados en mercados reales.

Ideas clave

• Las señales alfa se incorporan a un problema de ejecución óptima con impacto transitorio no lineal en los precios.
• La estrategia óptima satisface una ecuación de Fredholm estocástica con coeficientes hacia delante y hacia atrás.
• Se demuestran existencia y unicidad bajo una condición de monotonía sobre la no linealidad del impacto.
• Se propone un esquema iterativo convergente para calcular la estrategia óptima.
• Los ejemplos numéricos analizan la estabilidad y el efecto de la concavidad con decaimiento exponencial y según una ley de potencias.

Etiquetas

# Fredholm Approach to Nonlinear Propagator Models


# Fredholm Approach to Nonlinear Propagator Models









We formulate and solve an optimal trading problem with alpha signals, where transactions induce a nonlinear transient price impact described by a general propagator model, including power-law decay. Using a variational approach, we demonstrate that the optimal trading strategy satisfies a nonlinear stochastic Fredholm equation with both forward and backward coefficients. We prove the existence and uniqueness of the solution under a monotonicity condition reflecting the nonlinearity of the price impact. Moreover, we derive an existence result for the optimal strategy beyond this condition when the underlying probability space is countable. In addition, we introduce a novel iterative scheme and establish its convergence to the optimal trading strategy. Finally, we provide a numerical implementation of the scheme that illustrates its convergence, stability, and the effects of concavity on optimal execution strategies under exponential and power-law decay.

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Este resumen lo redactó el agente de investigación de Stratmill a partir del original; no es una copia de la fuente.