Inversión y consumo óptimos en modelos estocásticos | Stratmill

Resumen

Este trabajo estudia la inversión y el consumo a horizonte infinito para un inversor con utilidad de potencia en un mercado incompleto cuyas oportunidades dependen de un factor estocástico. Analiza tanto factores de estados finitos como factores modelados mediante difusiones de Itô, y relaciona la elección dinámica de cartera con la solución de una ecuación de Hamilton-Jacobi-Bellman.

Para espacios de estados finitos, los autores caracterizan cuándo el problema de optimización está bien planteado y ofrecen un método numérico para calcular su función de valor. Para factores de difusión en intervalos abiertos, utilizan métodos de subsoluciones y supersoluciones para ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden sin valores de contorno prescritos. Esto establece la existencia y límites explícitos, mientras que el análisis asintótico respalda una verificación rigurosa para varios modelos, incluido Heston. Un esquema rápido de discretización conecta el problema de difusión continua con su equivalente de estados finitos. Los resultados se refieren a la existencia matemática, la verificación y el cálculo bajo los supuestos del modelo indicados; no ofrecen rendimiento empírico de inversión ni una solución general para dinámicas de mercado arbitrarias.

Ideas clave

• El modelo estudia la inversión y el consumo a horizonte infinito con utilidad de potencia en un mercado incompleto.
• Los factores estocásticos de estados finitos permiten caracterizar cuándo el problema está bien planteado y calcular numéricamente la función de valor.
• Para factores de difusión en intervalos abiertos, las subsoluciones y supersoluciones ayudan a establecer existencia y límites sin valores de contorno.
• El comportamiento asintótico respalda argumentos de verificación para varios modelos, incluido Heston.
• Un esquema rápido de discretización conecta los problemas basados en difusión con aproximaciones de estados finitos.

Etiquetas

# Optimal Investment and Consumption in a Stochastic Factor Model


# Optimal Investment and Consumption in a Stochastic Factor Model









In this article, we study optimal investment and consumption in an incomplete stochastic factor model for a power utility investor on the infinite horizon. When the state space of the stochastic factor is finite, we give a complete characterisation of the well-posedness of the problem, and provide an efficient numerical algorithm for computing the value function. When the state space is a (possibly infinite) open interval and the stochastic factor is represented by an Itô diffusion, we develop a general theory of sub- and supersolutions for second-order ordinary differential equations on open domains without boundary values to prove existence of the solution to the Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equation along with explicit bounds for the solution. By characterising the asymptotic behaviour of the solution, we are also able to provide rigorous verification arguments for various models, including -- for the first time -- the Heston model. Finally, we link the discrete and continuous setting and show that that the value function in the diffusion setting can be approximated very efficiently through a fast discretisation scheme.

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