Operativa óptima de pares con costes de transacción y límites de stop-loss

Resumen

Este artículo formula el trading de pares como un problema de parada óptima. Considera dos valores históricamente correlacionados cuya diferencia de precio se modela como un proceso de reversión a la media. Cuando sus precios relativos divergen, la estrategia vende en corto el valor que obtiene mejores resultados y compra el que obtiene peores resultados, con el objetivo de beneficiarse cuando el diferencial vuelve a converger. El objetivo es maximizar el rendimiento total del trading teniendo en cuenta una comisión fija por transacción y un stop loss impuesto como restricción de estado.

Los autores caracterizan las funciones de valor mediante ecuaciones de Hamilton–Jacobi–Bellman expresadas como desigualdades cuasi-variacionales. Muestran que la solución puede determinarse resolviendo un conjunto de ecuaciones cuasi algebraicas y ofrecen condiciones suficientes para verificarla. Ejemplos numéricos ilustran los resultados propuestos. El documento describe un marco matemático, no evidencia de trading real ni una comparación empírica amplia; sus conclusiones dependen del modelo de reversión a la media y de los supuestos especificados sobre costes y stop loss.

Ideas clave

• La estrategia opera las divergencias entre dos valores históricamente correlacionados anticipando la convergencia del diferencial.
• El diferencial se representa mediante un proceso de reversión a la media.
• La optimización incorpora una comisión fija por transacción y una restricción de estado de stop loss.
• Las desigualdades cuasi variacionales de HJB caracterizan las funciones de valor y las decisiones de parada óptima.
• Ejemplos numéricos ilustran el método, cuyas conclusiones dependen de los supuestos del modelo.

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# An Optimal Pairs-Trading Rule


# An Optimal Pairs-Trading Rule









This paper is concerned with a pairs trading rule. The idea is to monitor two historically correlated securities. When divergence is underway, i.e., one stock moves up while the other moves down, a pairs trade is entered which consists of a pair to short the outperforming stock and to long the underperforming one. Such a strategy bets the "spread" between the two would eventually converge. In this paper, a difference of the pair is governed by a mean-reverting model. The objective is to trade the pair so as to maximize an overall return. A fixed commission cost is charged with each transaction. In addition, a stop-loss limit is imposed as a state constraint. The associated HJB equations (quasi-variational inequalities) are used to characterize the value functions. It is shown that the solution to the optimal stopping problem can be obtained by solving a number of quasi-algebraic equations. We provide a set of sufficient conditions in terms of a verification theorem. Numerical examples are reported to demonstrate the results.

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