Replicación de opciones con impacto en precios y costes de ejecución

Resumen

Este estudio examina cómo las operaciones de cobertura pueden alterar el pago de la opción que pretenden replicar cuando el mercado subyacente tiene impacto en los precios y operar conlleva costes de ejecución. En un marco binomial, la replicación se caracteriza mediante una ecuación de punto fijo; en tiempo continuo, conduce a una ecuación diferencial parcial no lineal de valoración con una condición terminal implícita que refleja el objetivo cambiante del operador de cobertura.

Para pagos monótonos, convexos y Lipschitz, como los de las opciones call y put, los autores establecen una replicación exacta con costes de ejecución al precio medio. Los experimentos numéricos muestran cómo el impacto en los precios desplaza el precio de ejercicio efectivo, cómo los precios de las opciones dependen de forma no lineal del número de contratos y cómo los costes de ejecución suavizan las posiciones al vencimiento. También ilustran casos en los que las operaciones de cobertura pueden hacer que una opción que estaba fuera del dinero pase a estar dentro del dinero, y relacionan los diferenciales y la forma del libro de órdenes del mercado de opciones con los del subyacente. Los resultados se basan en un modelo; el documento no ofrece validación empírica de mercado ni detalles cuantitativos de los experimentos.

Ideas clave

• Las operaciones de cobertura pueden cambiar el pago que pretende igualar la replicación de opciones cuando afectan al precio del subyacente. El problema de replicación binomial se representa mediante una ecuación de punto fijo. En tiempo continuo, la valoración sigue una PDE no lineal con una condición terminal implícita. Se establece la replicación exacta para pagos monótonos, convexos y Lipschitz con costes de ejecución al precio medio. El análisis numérico relaciona los diferenciales de las opciones y la forma del libro de órdenes con el impacto en los precios y la liquidez del subyacente.

Etiquetas

# When Hedging Changes the Payoff: Option Replication with Price Impact and Execution Costs


# When Hedging Changes the Payoff: Option Replication with Price Impact and Execution Costs









Hedging a derivative by trading the underlying asset changes the payoff that the hedging intended to replicate. We study this phenomenon when trading generates price impact and execution costs. In a binomial model, we characterize replication through a fixed-point equation. In continuous time, we derive a nonlinear pricing PDE whose implicit terminal condition captures the nature of the moving target problem of the hedger. For monotone convex Lipschitz payoffs (such as calls and puts) we establish exact replication under midpoint execution costs. Numerical experiments illustrate: (i) how price impact shifts the effective strike, (ii) the non-linear dependence of the option price on the number of contracts, (iii) how execution costs smooth terminal holdings, (iv) the extent to which the hedger's own trading can bring an otherwise worthless option into the money, and (v) we explain the spread and the shape of the limit order book in the options market based on the price impact and the shape of the limit order book of the underlying.

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