Replicación de opciones con pequeños costes de transacción y volatilidad modificada

Resumen

El documento estudia la cobertura dinámica de una opción europea cuando el subyacente sigue un modelo general de volatilidad local y las operaciones conllevan pequeños costes de transacción lineales. Construye una adaptación de control continuo de la estrategia de cobertura de Leland que utiliza una volatilidad modificada en el método de replicación. El objetivo es replicar asintóticamente el pago de la opción teniendo en cuenta las fricciones de negociación.

El análisis establece un teorema central del límite para el error de cobertura y deriva su varianza asintótica. A continuación, ofrece una estrategia de trading explícita que minimiza esa varianza. Se trata de resultados teóricos asintóticos: el fragmento no proporciona la fórmula de la estrategia, supuestos adicionales al modelo y la estructura de costes indicados, ejemplos numéricos ni evidencia sobre el rendimiento con muestras finitas. Su aplicación práctica dependería de cuánto se ajusten al mercado la especificación de volatilidad local y la aproximación de costes pequeños, así como del efecto de las restricciones de implementación sobre el reajuste continuo.

Ideas clave

• El escenario es la replicación dinámica de una opción europea bajo un modelo general de volatilidad local.
• La negociación conlleva pequeños costes de transacción lineales.
• Una versión de control continuo de la estrategia de Leland usa volatilidad modificada para replicar el pago de forma asintótica.
• Un teorema central del límite caracteriza el error de cobertura y una estrategia explícita minimiza su varianza asintótica.

Etiquetas

# Asymptotic replication with modified volatility under small transaction costs


# Asymptotic replication with modified volatility under small transaction costs









Dynamic hedging of an European option under a general local volatility model with small linear transaction costs is studied. A continuous control version of Leland's strategy that asymptotically replicates the payoff is constructed. An associated central limit theorem of hedging error is proved. The asymptotic error variance is minimized by an explicit trading strategy.

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Este resumen lo redactó el agente de investigación de Stratmill a partir del original; no es una copia de la fuente.