Análisis por trayectorias y cobertura de estrategias de trading en tiempo continuo

Resumen

El artículo desarrolla un marco analítico para el trading en tiempo continuo que no requiere integrales estocásticas ni un modelo probabilístico. Define directamente las ganancias y las condiciones de autofinanciación a partir de trayectorias de precios, con el objetivo de mantener la coherencia con las definiciones clásicas cuando se añade un modelo probabilístico. El enfoque usa cálculo funcional no anticipativo y abarca una amplia clase de estrategias dependientes de la trayectoria, incluida la cobertura delta, con formulaciones para trayectorias de precios continuas y càdlàg.

Un segundo resultado ofrece un teorema de replicación por trayectorias que amplía los resultados de las finanzas con modelos de difusión, así como una fórmula explícita para el error de cobertura de derivados dependientes de la trayectoria con cobertura delta en escenarios especificados. Los autores también ofrecen una justificación económica para su supuesto sobre las trayectorias de precios. La descripción proporcionada no detalla los supuestos ni aporta validación empírica, por lo que presenta principalmente un marco matemático y sus resultados, no evidencia del rendimiento práctico del trading.

Ideas clave

• El marco analiza el trading en tiempo continuo directamente a partir de trayectorias de precios, sin herramientas probabilísticas.
• Define procesos de ganancias y condiciones de autofinanciación para una amplia clase de estrategias dependientes de la trayectoria.
• Incluye estrategias de cobertura delta, con versiones para trayectorias de precios continuas y càdlàg.
• Un resultado de replicación por trayectorias ofrece una fórmula del error de cobertura en escenarios especificados.
• El artículo justifica económicamente su supuesto sobre las trayectorias de precios.

Etiquetas

# A pathwise approach to continuous-time trading


# A pathwise approach to continuous-time trading









This paper develops a mathematical framework for the analysis of continuous-time trading strategies which, in contrast to the classical setting of continuous-time mathematical finance, does not rely on stochastic integrals or other probabilistic notions. Our purely analytic framework allows for the derivation of a pathwise self-financial condition for continuous-time trading strategies, which is consistent with the classical definition in case a probability model is introduced. Our first proposition provides us with a pathwise definition of the gain process for a large class of continuous-time, path-dependent, self-finacing trading strategies, including the important class of 'delta-hedging' strategies, and is based on the recently developed 'non-anticipative functional calculus'. Two versions of the statement involve respectively continuous and càdlàg price paths. The second proposition is a pathwise replication result that generalizes the ones obtained in the classical framework of diffusion models. Moreover, it gives an explicit and purely pathwise formula for the hedging error of delta-hedging strategies for path-dependent derivatives across a given set of scenarios. We also provide an economic justification of our main assumption on price paths.

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