Cobertura perfecta con impacto permanente endógeno en el mercado

Resumen

El documento desarrolla un modelo de mercado en el que los precios cotizados siguen una curva no lineal derivada de la indiferencia de utilidad de un proveedor de liquidez representativo. La utilidad del proveedor se representa mediante una g-esperanza. Como las operaciones modifican su inventario, cada operación puede afectar permanentemente a los precios, por lo que los operadores no pueden suponer que son tomadores de precios. En consecuencia, las ganancias y pérdidas de la estrategia se representan mediante una integral estocástica no lineal.

En este marco, los autores presentan una condición de completitud que permite replicar exactamente cualquier derivado mediante trading dinámico. En un caso especial markoviano, el problema asociado de valoración y cobertura puede resolverse mediante una ecuación diferencial parcial semilineal. El fragmento expone la estructura teórica y el resultado de replicación, pero no especifica la condición, los supuestos sobre la utilidad ni ejemplos. Por tanto, no aporta pruebas empíricas sobre cómo representa el modelo los mercados reales ni sobre la viabilidad práctica de una replicación perfecta bajo restricciones reales de trading.

Ideas clave

• Los precios se modelan mediante la curva de indiferencia de utilidad de un proveedor de liquidez.
• Las operaciones tienen un impacto permanente en los precios porque alteran el inventario del proveedor.
• Las ganancias y pérdidas del trading se expresan mediante una integral estocástica no lineal.
• Una condición de completitud formulada permite replicar derivados mediante estrategias dinámicas.
• En un contexto markoviano, la valoración y la cobertura se reducen a una PDE semilineal.

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# Perfect hedging under endogenous permanent market impacts


# Perfect hedging under endogenous permanent market impacts









We model a nonlinear price curve quoted in a market as the utility indifference curve of a representative liquidity supplier. As the utility function we adopt a g-expectation. In contrast to the standard framework of financial engineering, a trader is no more price taker as any trade has a permanent market impact via an effect to the supplier's inventory. The P&L of a trading strategy is written as a nonlinear stochastic integral. Under this market impact model, we introduce a completeness condition under which any derivative can be perfectly replicated by a dynamic trading strategy. In the special case of a Markovian setting the corresponding pricing and hedging can be done by solving a semi-linear PDE.

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