Los procesos de Hawkes cuadráticos pueden ser estacionarios con intensidad media infinita

Resumen

La nota examina la estabilidad de los procesos de Hawkes y sus extensiones no lineales. Los argumentos de estabilidad habituales suelen suponer una intensidad media finita y constante, lo que lleva a exigir que la razón total de endogeneidad sea inferior a uno. El artículo cuestiona este requisito para los procesos de Hawkes cuadráticos y distingue el comportamiento del componente lineal del de la razón total de endogeneidad.

Sostiene que un proceso de Hawkes cuadrático sigue siendo estacionario cuando la razón de endogeneidad del componente lineal es inferior a uno, incluso si la razón total supera uno. En ese caso, el proceso estacionario tiene una intensidad media infinita. La explicación propuesta es un equilibrio entre realizaciones inhibitorias, asociadas a la reversión a la media, y realizaciones excitatorias, asociadas a las tendencias. El fragmento enuncia la conclusión teórica, pero no proporciona una derivación, una prueba empírica, orientación sobre los parámetros ni una aplicación práctica al trading, por lo que estos detalles no pueden evaluarse con el texto disponible.

Ideas clave

• La intensidad media finita es un supuesto habitual en las condiciones de estabilidad de los procesos de Hawkes.
• La razón total de endogeneidad puede superar uno sin que necesariamente se vuelva inestable un proceso de Hawkes cuadrático.
• Se afirma que hay estacionariedad cuando la razón de endogeneidad del componente lineal de Hawkes es inferior a uno.
• En el régimen descrito, el proceso puede ser estacionario aunque su intensidad media sea infinita.
• La explicación equilibra las realizaciones inhibitorias, asociadas a la reversión a la media, con las realizaciones excitatorias, asociadas a las tendencias.

Etiquetas

# On Hawkes Processes with Infinite Mean Intensity


# On Hawkes Processes with Infinite Mean Intensity









The stability condition for Hawkes processes and their non-linear extensions usually relies on the condition that the mean intensity is a finite constant. It follows that the total endogeneity ratio needs to be strictly smaller than unity. In the present note we argue that it is possible to have a total endogeneity ratio greater than unity without rendering the process unstable. In particular, we show that, provided the endogeneity ratio of the linear Hawkes component is smaller than unity, Quadratic Hawkes processes are always stationary, although with infinite mean intensity when the total endogenity ratio exceeds one. This results from a subtle compensation between the inhibiting realisations (mean-reversion) and their exciting counterparts (trends).

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Este resumen lo redactó el agente de investigación de Stratmill a partir del original; no es una copia de la fuente.