Impacto de raíz cuadrada y precios difusivos con flujo de órdenes predecible

Resumen

Este artículo aborda por qué los precios pueden comportarse de forma difusiva en horizontes largos incluso cuando el flujo de órdenes de mercado es predecible debido a correlaciones de largo alcance. Esa previsibilidad, combinada con el impacto generalmente positivo de las órdenes en los precios, parece incompatible con una dinámica de precios similar a la browniana.

Los autores amplían el modelo de Lillo–Mike–Farmer incorporando una ley no lineal de impacto en precios de raíz cuadrada. Transforman los modelos de series temporales resultantes en paseos de Lévy, una clase de procesos estocásticos no markovianos con soluciones exactas, y demuestran que los precios siguen siendo difusivos a largo plazo bajo los supuestos indicados. El resultado ofrece una explicación teórica de cómo el flujo de órdenes predecible puede coexistir con precios difusivos; el documento no describe una validación empírica ni especifica hasta qué punto se aplica la ley de impacto supuesta.

Ideas clave

• Las correlaciones de largo alcance hacen predecible el flujo de órdenes de mercado.
• El flujo de órdenes predecible con impacto positivo plantea una aparente contradicción con los precios difusivos.
• El modelo amplía el marco de Lillo–Mike–Farmer mediante un impacto en precios de raíz cuadrada.
• La transformación a paseos de Lévy permite analizar el modelo de forma exacta.
• Los autores demuestran la difusión a largo plazo bajo los supuestos del modelo.

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# Exactly solvable model for the diffusive price-dynamics paradox under long-range correlated market-order flow


# Exactly solvable model for the diffusive price-dynamics paradox under long-range correlated market-order flow









We develop an exactly solvable nonlinear time-series model by incorporating the square-root price-impact law into the Lillo--Mike--Farmer (LMF) model to resolve the diffusive price-dynamics paradox under predictable market-order flow. In financial market microstructure, it is well established that the price dynamics are approximately described by Brownian motion at long times. However, it is also well-known that market-order flow is clearly predictable due to long-range correlations, as mathematically formulated by the LMF model. Since market orders have a positive price impact in general, predictable market-order flow seems to contradict Brownian price dynamics. In this work, we resolve this diffusive price-dynamics paradox by developing nonlinear time-series models that generalize the LMF model based on the square-root price-impact law. Our time-series models can be mathematically mapped onto the Lévy-walk framework---an exactly solvable class of non-Markovian stochastic processes developed in statistical physics. We prove that the price dynamics are diffusive at long times under the square-root law even under predictable market-order flow. Our work highlights the crucial practical importance of the square-root law in understanding the microstructural foundation of the Efficient Market Hypothesis.

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Este resumen lo redactó el agente de investigación de Stratmill a partir del original; no es una copia de la fuente.