Reducciones por simetría y soluciones para la cobertura en mercados ilíquidos

Resumen

Este estudio matemático analiza un modelo general de cobertura autofinanciada en mercados ilíquidos, introducido originalmente por Schoenbucher y Wilmott. En el modelo, las estrategias de cobertura satisfacen una ecuación diferencial parcial no lineal cuya función de coeficientes está vinculada a una función de utilidad del inversor. Los autores usan el análisis de simetrías de Lie para caracterizar las simetrías de la ecuación y reducirla a ecuaciones diferenciales ordinarias.

El artículo clasifica las funciones de coeficientes que permiten simetrías adicionales, relaciona tres casos especiales resultantes con modelos anteriores o con un caso nuevo y deriva sistemas óptimos de subálgebras y reducciones para los modelos especiales general y nuevo. También ofrece soluciones explícitas para el nuevo caso especial, incluidas soluciones que describen productos derivados de potencia. Son resultados analíticos sobre la estructura y la resolubilidad del modelo; la descripción no informa de pruebas empíricas, datos de mercado ni evidencia de que las soluciones mejoren los resultados prácticos de cobertura. Por tanto, el análisis resulta más útil para comprender el marco teórico y sus reducciones, y deja sin evaluar su aplicabilidad en el mundo real.

Ideas clave

• Las estrategias de cobertura autofinanciadas del modelo satisfacen una PDE no lineal con un coeficiente vinculado a la utilidad.
• El análisis de simetrías de Lie se usa para describir las simetrías y reducir la PDE a ecuaciones diferenciales ordinarias.
• El artículo clasifica funciones de coeficientes que permiten simetrías ampliadas y vincula casos especiales con modelos anteriores.
• Se derivan soluciones explícitas para un nuevo modelo especial, incluidas soluciones para productos derivados de potencia.
• La contribución descrita es matemática; no se comunica ninguna evaluación empírica.

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# Models of self-financing hedging strategies in illiquid markets: symmetry reductions and exact solutions


# Models of self-financing hedging strategies in illiquid markets: symmetry reductions and exact solutions









We study the general model of self-financing trading strategies in illiquid markets introduced by Schoenbucher and Wilmott, 2000. A hedging strategy in the framework of this model satisfies a nonlinear partial differential equation (PDE) which contains some function g(alpha). This function is deep connected to an utility function. We describe the Lie symmetry algebra of this PDE and provide a complete set of reductions of the PDE to ordinary differential equations (ODEs). In addition we are able to describe all types of functions g(alpha) for which the PDE admits an extended Lie group. Two of three special type functions lead to models introduced before by different authors, one is new. We clarify the connection between these three special models and the general model for trading strategies in illiquid markets. We study with the Lie group analysis the new special case of the PDE describing the self-financing strategies. In both, the general model and the new special model, we provide the optimal systems of subalgebras and study the complete set of reductions of the PDEs to different ODEs. In all cases we are able to provide explicit solutions to the new special model. In one of the cases the solutions describe power derivative products.

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Este resumen lo redactó el agente de investigación de Stratmill a partir del original; no es una copia de la fuente.