Trading por pares con umbrales y precios brownianos geométricos

Resumen

Este artículo formula una estrategia de trading por pares para dos acciones cuyos precios siguen movimientos brownianos geométricos generales, en lugar de suponer que la diferencia de precios revierte a la media. El trader compara la fortaleza relativa de las acciones, abre una posición vendiendo en corto la más fuerte y comprando la más débil, y luego busca cerrar el par cuando se invierte su rendimiento relativo. Cada operación conlleva una comisión fija y el objetivo es maximizar el retorno global de las operaciones de apertura y cierre.

El análisis caracteriza las decisiones óptimas mediante curvas de umbral derivadas de ecuaciones de Hamilton–Jacobi–Bellman. Considera dos situaciones iniciales: posición larga o neutral, y posición larga, neutral o corta. La descripción explica el modelo y el enfoque de solución, pero no ofrece resultados numéricos, pruebas con datos ni detalles sobre la estimación de parámetros. Por tanto, sus conclusiones se refieren al modelo estocástico indicado; el rendimiento práctico dependerá de cuánto se ajusten al mercado real sus supuestos sobre precios y costes.

Ideas clave

• El modelo permite que el precio de cada acción siga un movimiento browniano geométrico sin exigir que la diferencia de precios revierta a la media.
• La operación combina una posición corta en la acción más fuerte con una larga en la más débil.
• Cada operación del ciclo completo está sujeta a una comisión fija.
• La política óptima de apertura y cierre se representa mediante curvas de umbral obtenidas a partir de ecuaciones HJB.
• El artículo analiza tanto las posiciones iniciales larga o neutral como las larga, neutral o corta.

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# Optimal Strategies for Round-Trip Pairs Trading Under Geometric Brownian Motions


# Optimal Strategies for Round-Trip Pairs Trading Under Geometric Brownian Motions









This paper is concerned with an optimal strategy for simultaneously trading a pair of stocks. The idea of pairs trading is to monitor their price movements and compare their relative strength over time. A pairs trade is triggered by the divergence of their prices and consists of a pair of positions to short the strong stock and to long the weak one. Such a strategy bets on the reversal of their price strengths. A round-trip trading strategy refers to opening and closing such a pair of security positions. Typical pairs-trading models usually assume a difference of the stock prices satisfies a mean-reversion equation. However, we consider the optimal pairs-trading problem by allowing the stock prices to follow general geometric Brownian motions. The objective is to trade the pairs over time to maximize an overall return with a fixed commission cost for each transaction. Initially, we allow the initial pairs position to be either long or flat. We then consider the problem when the initial pairs position may be long, flat, or short. In each case, the optimal policy is characterized by threshold curves obtained by solving the associated HJB equations.

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