Carteras bilineales universales para la negociación en varios periodos

Resumen

La nota amplía la teoría de carteras universales más allá de las estrategias de reajuste constante. Considera estrategias bilineales, cuyo crecimiento final depende linealmente de cada uno de dos vectores sucesivos de rendimientos del mercado, y las compara con la mejor estrategia de ese tipo elegida a posteriori. Un método de promedio ponderado por rendimiento, adaptado del enfoque de cartera universal de Cover, construye una cartera sin conocer de antemano qué estrategia bilineal tendrá el mejor rendimiento.

La garantía declarada es asintótica: para cualquier secuencia de mercado posible, la cartera construida capitaliza a la misma tasa asintótica que la estrategia bilineal óptima elegida a posteriori. La nota también la presenta como una referencia más exigente que la cartera universal original y esboza una extensión a estrategias que abarcan más periodos. El extracto ofrece una afirmación teórica, no pruebas empíricas, análisis de costes de transacción ni detalles de implementación. El resultado trata de comparaciones de crecimiento a largo plazo y, por sí solo, no demuestra rentabilidad práctica en muestras finitas ni con las fricciones del trading real.

Ideas clave

• La nota amplía las carteras universales, desde asignaciones con reajuste constante hasta estrategias bilineales.
• El crecimiento de una estrategia bilineal es lineal por separado en los vectores de rendimiento de cada uno de dos periodos.
• El promedio ponderado por rendimiento adapta la cartera a la secuencia de rendimientos observada.
• La garantía declarada es la dominancia asintótica respecto a la mejor estrategia bilineal elegida a posteriori.
• El marco puede ampliarse a estrategias que abarquen periodos adicionales.

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# A Note on Universal Bilinear Portfolios


# A Note on Universal Bilinear Portfolios









This note provides a neat and enjoyable expansion and application of the magnificent Ordentlich-Cover theory of "universal portfolios." I generalize Cover's benchmark of the best constant-rebalanced portfolio (or 1-linear trading strategy) in hindsight by considering the best bilinear trading strategy determined in hindsight for the realized sequence of asset prices. A bilinear trading strategy is a mini two-period active strategy whose final capital growth factor is linear separately in each period's gross return vector for the asset market. I apply Cover's ingenious (1991) performance-weighted averaging technique to construct a universal bilinear portfolio that is guaranteed (uniformly for all possible market behavior) to compound its money at the same asymptotic rate as the best bilinear trading strategy in hindsight. Thus, the universal bilinear portfolio asymptotically dominates the original (1-linear) universal portfolio in the same technical sense that Cover's universal portfolios asymptotically dominate all constant-rebalanced portfolios and all buy-and-hold strategies. In fact, like so many Russian dolls, one can get carried away and use these ideas to construct an endless hierarchy of ever more dominant $H$-linear universal portfolios.

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