Comparación de las colas de rentabilidad de Bitcoin y S&P 500 con un modelo estable atemperado

Resumen

El estudio compara las distribuciones de rentabilidad diaria de Bitcoin y el S&P 500, centrándose en las probabilidades de cola y la magnitud de las pérdidas y ganancias. Ajusta una distribución estable general atemperada de siete parámetros mediante un procedimiento numérico que combina una transformada rápida de Fourier fraccionaria con cuadratura compuesta de Newton–Cotes. Las características distribucionales reportadas son una mayor concentración de las rentabilidades del S&P 500 y colas más pesadas para las de Bitcoin.

El modelo ajustado sitúa el 80.05% de las rentabilidades del S&P 500 entre −1.06% y 1.23%, frente al 40.32% de las rentabilidades de Bitcoin. También estima una mayor frecuencia de rentabilidades diarias extremas de Bitcoin y un valor en riesgo medio aproximadamente cuatro veces superior al del índice en el nivel de riesgo indicado. En ambos activos, la magnitud estimada de las pérdidas supera la de las ganancias. Son hallazgos basados en un modelo y en datos de rentabilidad diaria; el fragmento no especifica el periodo de la muestra, la incertidumbre de los parámetros ni si las diferencias persisten fuera de muestra.

Ideas clave

• El estudio ajusta las rentabilidades diarias de Bitcoin y del S&P 500 con una distribución estable general atemperada de siete parámetros.
• La distribución reportada del S&P 500 presenta mayor concentración, mientras que las rentabilidades de Bitcoin tienen colas más pesadas.
• El modelo estima una mayor frecuencia de grandes movimientos diarios de Bitcoin que de movimientos comparables del índice.
• El valor en riesgo medio estimado a la baja supera la magnitud de las ganancias para ambos activos.
• El fragmento no indica el periodo de la muestra ni la incertidumbre de las estimaciones ajustadas.

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# Bitcoin versus S&P 500 Index: Return and Risk Analysis


# Bitcoin versus S&P 500 Index: Return and Risk Analysis









The S&P 500 index is considered the most popular trading instrument in financial markets. With the rise of cryptocurrencies over the past years, Bitcoin has also grown in popularity and adoption. The paper aims to analyze the daily return distribution of the Bitcoin and S&P 500 index and assess their tail probabilities through two financial risk measures. As a methodology, We use Bitcoin and S&P 500 Index daily return data to fit The seven-parameter General Tempered Stable (GTS) distribution using the advanced Fast Fractional Fourier transform (FRFT) scheme developed by combining the Fast Fractional Fourier (FRFT) algorithm and the 12-point rule Composite Newton-Cotes Quadrature. The findings show that peakedness is the main characteristic of the S&P 500 return distribution, whereas heavy-tailedness is the main characteristic of the Bitcoin return distribution. The GTS distribution shows that $80.05\%$ of S&P 500 returns are within $-1.06\%$ and $1.23\%$ against only $40.32\%$ of Bitcoin returns. At a risk level ($α$), the severity of the loss ($AVaR_α(X)$) on the left side of the distribution is larger than the severity of the profit ($AVaR_{1-α}(X)$) on the right side of the distribution. Compared to the S&P 500 index, Bitcoin has $39.73\%$ more prevalence to produce high daily returns (more than $1.23\%$ or less than $-1.06\%$). The severity analysis shows that at a risk level ($α$) the average value-at-risk ($AVaR(X)$) of the bitcoin returns at one significant figure is four times larger than that of the S&P 500 index returns at the same risk.

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