Conexión entre modelos de volatilidad rough y procesos de saltos de Lévy

Resumen

Este trabajo conecta los modelos de volatilidad rough y de saltos mediante modelos de tipo Heston con reversión rápida a la media y una gran volatilidad de la volatilidad. Parte de especificaciones Heston hiper-rough y construye una familia aproximada markoviana unidimensional. Un parámetro de escala temporal controla la velocidad de reversión y el comportamiento de volatilidad asociado, mientras que el modelo también permite que el parámetro de Hurst salga de su intervalo original.

Cuando la escala temporal tiende a cero, los autores derivan distintos regímenes límite explícitos en función del parámetro de Hurst. Para valores del parámetro iguales o inferiores al umbral indicado, el límite es una familia de procesos de saltos de Lévy de tipo Normal Inverse Gaussian. Las ilustraciones numéricas muestran que los modelos con reversión pueden producir sesgos de volatilidad at-the-money parecidos a los de los modelos rough, hiper-rough y de saltos. La evidencia descrita es numérica; no se ofrecen resultados de calibración, una muestra de mercado ni una comparación de predicciones empíricas.

Ideas clave

• La reversión rápida a la media y una gran volatilidad de la volatilidad conectan los modelos de volatilidad rough con los modelos de saltos.
• Una familia de modelos Heston unidimensionales con reversión aproxima la dinámica Heston hiper-rough.
• Surgen distintos regímenes límite cuando la escala temporal de reversión se aproxima a cero.
• Para valores suficientemente bajos del parámetro de Hurst, el límite es un proceso de Lévy de tipo Normal Inverse Gaussian.
• Los ejemplos numéricos muestran sesgos at-the-money similares en los modelos con reversión, rough, hiper-rough y de saltos.

Etiquetas

# Reconciling rough volatility with jumps


# Reconciling rough volatility with jumps









We reconcile rough volatility models and jump models using a class of reversionary Heston models with fast mean reversions and large vol-of-vols. Starting from hyper-rough Heston models with a Hurst index $H \in (-1/2,1/2)$, we derive a Markovian approximating class of one dimensional reversionary Heston-type models. Such proxies encode a trade-off between an exploding vol-of-vol and a fast mean-reversion speed controlled by a reversionary time-scale $ε>0$ and an unconstrained parameter $H \in \mathbb R$. Sending $ε$ to 0 yields convergence of the reversionary Heston model towards different explicit asymptotic regimes based on the value of the parameter H. In particular, for $H \leq -1/2$, the reversionary Heston model converges to a class of Lévy jump processes of Normal Inverse Gaussian type. Numerical illustrations show that the reversionary Heston model is capable of generating at-the-money skews similar to the ones generated by rough, hyper-rough and jump models.

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Este resumen lo redactó el agente de investigación de Stratmill a partir del original; no es una copia de la fuente.