Ajuste de distribuciones estables templadas generalizadas a rendimientos financieros

Resumen

Este artículo presenta un método para estimar los siete parámetros de una distribución estable templada generalizada cuando su función de densidad de probabilidad no tiene una expresión matemática disponible. Esta limitación hace inadecuada la estimación directa por máxima verosimilitud. En su lugar, el enfoque utiliza la función característica de la distribución junto con la transformada de Fourier fraccionaria para obtener estimaciones de los parámetros.

El método se aplica a los rendimientos de Bitcoin y Ethereum, descritos como de colas pesadas, y a los rendimientos del S&P 500 y del ETF SPY ETF, descritos como apuntados. El ajuste se evalúa con los estadísticos de Kolmogorov-Smirnov, Anderson-Darling y chi-cuadrado de Pearson. Los resultados presentados favorecen el modelo GTS frente a una hipótesis de movimiento browniano geométrico de dos parámetros y varias distribuciones alternativas. La estimación del parámetro local es una excepción a la significación estadística informada para los otros seis parámetros. Estas conclusiones se refieren a los conjuntos de datos y comparaciones del estudio; la descripción no ofrece periodos de muestra, pruebas de sensibilidad ni evidencia sobre el rendimiento de la distribución para pronosticar o valorar más allá de la bondad de ajuste.

Ideas clave

• La densidad de GTS no tiene una expresión matemática cerrada, lo que complica la estimación directa por máxima verosimilitud.
• El método de estimación propuesto combina la función característica con la transformada de Fourier fraccionaria.
• El método se aplica a datos de rendimientos de criptomonedas y renta variable con distintas formas de distribución.
• Se utilizan varias pruebas de bondad de ajuste para comparar la distribución estimada con alternativas.
• El ajuste presentado es sólido en los datos estudiados, aunque el parámetro local no es estadísticamente significativo.

Etiquetas

# Fitting the seven-parameter Generalized Tempered Stable distribution to the financial data


# Fitting the seven-parameter Generalized Tempered Stable distribution to the financial data









The paper proposes and implements a methodology to fit a seven-parameter Generalized Tempered Stable (GTS) distribution to financial data. The nonexistence of the mathematical expression of the GTS probability density function makes the maximum likelihood estimation (MLE) inadequate for providing parameter estimations. Based on the function characteristic and the fractional Fourier transform (FRFT), we provide a comprehensive approach to circumvent the problem and yield a good parameter estimation of the GTS probability. The methodology was applied to fit two heavily tailed data (Bitcoin and Ethereum returns) and two peaked data (S\&P 500 and SPY ETF returns). For each index, the estimation results show that the six-parameter estimations are statistically significant except for the local parameter, $μ$. The goodness-of-fit was assessed through Kolmogorov-Smirnov, Anderson-Darling, and Pearson's chi-squared statistics. While the two-parameter geometric Brownian motion (GBM) hypothesis is always rejected, the GTS distribution fits significantly with a very high p-value; and outperforms the Kobol, Carr-Geman-Madan-Yor, and Bilateral Gamma distributions.

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Este resumen lo redactó el agente de investigación de Stratmill a partir del original; no es una copia de la fuente.