Valoración de Heston mediante cuantización de grupos afines y métodos de Mellin

Resumen

El documento presenta un marco matemático alternativo para valorar opciones bajo el modelo de volatilidad estocástica de Heston. Separa el símbolo afín de valoración del modelo en un componente cuadrático simpléctico finito y un componente de holonomía complementario; luego utiliza una forma de Poincaré-Cartan para derivar el flujo característico asociado a la dinámica afín de Riccati.

Una polarización basada en el momento produce una representación de Mellin para la valoración, y la ecuación de Riccati también se transforma mediante una linealización proyectiva. La fórmula de valoración propuesta se verifica numéricamente frente a la solución estándar de Heston, y el modelo de Black-Scholes aparece como caso límite. El fragmento describe estas construcciones matemáticas y su validación en términos generales, pero no ofrece errores numéricos, supuestos ni detalles de implementación para evaluar el rendimiento práctico.

Ideas clave

• El símbolo de valoración de Heston se divide en sectores cuadrático y de holonomía.
• El flujo característico de la forma resultante genera una dinámica afín de Riccati.
• La polarización del momento conduce a una representación de valoración basada en Mellin.
• La linealización proyectiva ofrece otra forma de tratar la ecuación de Riccati.
• La fórmula se compara numéricamente con la valoración estándar de Heston y recupera Black-Scholes como límite.

Etiquetas

# Group Quantization and Mellin Representations of the Heston Model


# Group Quantization and Mellin Representations of the Heston Model









We develop an Affine Holonomy Group Quantization framework for the Heston stochastic volatility model. The Heston affine pricing symbol is decomposed into a finite symplectic quadratic sector and a complementary holonomy sector, leading to a Poincare-Cartan form whose characteristic flow yields the affine Riccati dynamics. Momentum polarization gives a Mellin pricing representation, while the Riccati equation admits a projective linearization. The resulting option pricing formula is validated numerically against the standard Heston solution, and the Black-Scholes model is recovered as a limiting case.

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Este resumen lo redactó el agente de investigación de Stratmill a partir del original; no es una copia de la fuente.