Cómo las distribuciones de volatilidad dan forma a las colas de los rendimientos financieros

Resumen

Este artículo estudia las distribuciones de rendimientos bajo el supuesto de que son independientes una vez especificada su varianza variable en el tiempo. Como la volatilidad cambia aleatoriamente, la distribución de los rendimientos agregados refleja la distribución de esos niveles de volatilidad. Los autores derivan una forma de escala que conecta directamente la forma de la distribución de los rendimientos con la de la distribución de la volatilidad.

El marco explica las colas de ley de potencias de los rendimientos como consecuencia de colas de ley de potencias en la volatilidad y relaciona la distribución de rendimientos de Bitcoin, con decaimiento exponencial estirado, con una distribución de volatilidad de forma similar. Las pruebas indicadas usan datos del índice S&P 500, acciones de Apple y Paramount, y Bitcoin. El enfoque ofrece una explicación estadística de las formas observadas de las distribuciones, pero depende de la independencia condicional y del comportamiento supuesto de la volatilidad; el resumen no demuestra que estos supuestos recojan todas las fuentes de dependencia o riesgo de cola de los mercados.

Ideas clave

• Los rendimientos se modelizan como independientes condicionados a su varianza cambiante.
• La distribución de la volatilidad determina la ley de escala y la forma de los rendimientos.
• Las colas de ley de potencias de la volatilidad pueden generar colas de ley de potencias en los rendimientos.
• El marco relaciona los rendimientos de Bitcoin con decaimiento exponencial estirado con una volatilidad de decaimiento exponencial estirado.
• Las predicciones se prueban con un índice, acciones individuales y Bitcoin, sujetos a los supuestos del modelo.

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# Scaling and shape of financial returns distributions modeled as conditionally independent random variables


# Scaling and shape of financial returns distributions modeled as conditionally independent random variables









We show that assuming that the returns are independent when conditioned on the value of their variance (volatility), which itself varies in time randomly, then the distribution of returns is well described by the statistics of the sum of conditionally independent random variables. In particular, we show that the distribution of returns can be cast in a simple scaling form, and that its functional form is directly related to the distribution of the volatilities. This approach explains the presence of power-law tails in the returns as a direct consequence of the presence of a power law tail in the distribution of volatilities. It also provides the form of the distribution of Bitcoin returns, which behaves as a stretched exponential, as a consequence of the fact that the Bitcoin volatilities distribution is also closely described by a stretched exponential. We test our predictions with data from the S\&P 500 index, Apple and Paramount stocks; and Bitcoin.

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Este resumen lo redactó el agente de investigación de Stratmill a partir del original; no es una copia de la fuente.