La teoría cinética deriva modelos brownianos de HFT y precios

Resumen

Este trabajo desarrolla una base de teoría cinética para un modelo microscópico de traders de alta frecuencia que siguen tendencias. Partiendo de la ecuación exacta de evolución del espacio de fases del modelo, análoga a la ecuación de Liouville en mecánica, reduce la descripción mediante una jerarquía de ecuaciones para el movimiento browniano financiero.

Suponiendo caos molecular, los autores derivan dinámicas similares a las de Boltzmann para el libro de órdenes y dinámicas similares a las de Langevin para los precios. Estudian analíticamente el comportamiento de una población grande de operadores y presentan una validación numérica mediante simulaciones de Monte Carlo. El trabajo plantea que el movimiento browniano financiero y el físico tienen estructuras matemáticas paralelas. Los resultados dependen del modelo y del supuesto de caos molecular; el extracto no detalla el análisis de los datos de mercado subyacentes ni demuestra que las ecuaciones describan mercados fuera de este contexto.

Ideas clave

• El artículo modela a los operadores HFT que siguen tendencias mediante un marco microscópico.
• La reducción cinética parte de una ecuación exacta de evolución del espacio de fases.
• Se deriva una jerarquía de ecuaciones para el movimiento browniano financiero.
• El supuesto de caos molecular conduce a ecuaciones para el libro de órdenes similares a las de Boltzmann y a ecuaciones de precios similares a las de Langevin.
• Se estudia el comportamiento de poblaciones grandes y se comprueba mediante simulaciones de Monte Carlo.

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# Kinetic Theory for Finance Brownian Motion from Microscopic Dynamics


# Kinetic Theory for Finance Brownian Motion from Microscopic Dynamics









Recent technological development has enabled researchers to study social phenomena scientifically in detail and financial markets has particularly attracted physicists since the Brownian motion has played the key role as in physics. In our previous report (arXiv:1703.06739; to appear in Phys. Rev. Lett.), we have presented a microscopic model of trend-following high-frequency traders (HFTs) and its theoretical relation to the dynamics of financial Brownian motion, directly supported by a data analysis of tracking trajectories of individual HFTs in a financial market. Here we show the mathematical foundation for the HFT model paralleling to the traditional kinetic theory in statistical physics. We first derive the time-evolution equation for the phase-space distribution for the HFT model exactly, which corresponds to the Liouville equation in conventional analytical mechanics. By a systematic reduction of the Liouville equation for the HFT model, the Bogoliubov-Born-Green-Kirkwood-Yvon hierarchal equations are derived for financial Brownian motion. We then derive the Boltzmann-like and Langevin-like equations for the order-book and the price dynamics by making the assumption of molecular chaos. The qualitative behavior of the model is asymptotically studied by solving the Boltzmann-like and Langevin-like equations for the large number of HFTs, which is numerically validated through the Monte-Carlo simulation. Our kinetic description highlights the parallel mathematical structure between the financial Brownian motion and the physical Brownian motion.

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Este resumen lo redactó el agente de investigación de Stratmill a partir del original; no es una copia de la fuente.