Flujo de órdenes Hawkes de campo medio y volatilidad estocástica crítica
Resumen
El documento describe un modelo basado en agentes para la formación de precios tick a tick. Las órdenes de compra y venta de cada agente siguen procesos de Hawkes mutuamente excitados, mientras que la interacción de campo medio conecta la actividad entre agentes y genera volúmenes de órdenes correlacionados. Esta interacción busca representar efectos como el comportamiento gregario y el contagio en el flujo de órdenes del mercado.
El resultado principal se refiere al límite de una población grande en un valor crítico del parámetro: el precio agregado se aproxima mediante un modelo de volatilidad estocástica con efecto de apalancamiento y una volatilidad que revierte a la media más rápido que linealmente. Los autores relacionan esta reversión más rápida con pruebas econométricas anteriores y con el comportamiento multifractal descrito en trabajos previos. El planteamiento es teórico y no ofrece datos de mercado concretos, calibración ni pruebas de trading; explica un posible mecanismo, pero no demuestra una estrategia lista para desplegarse.
Ideas clave
- Los procesos de Hawkes mutuamente excitados representan la llegada de órdenes de compra y venta de los agentes.
- La interacción de campo medio crea correlaciones entre agentes que pueden reflejar comportamiento gregario y contagio.
- En un valor crítico del parámetro, el límite del precio agregado presenta volatilidad estocástica y efecto de apalancamiento.
- El proceso de volatilidad resultante revierte a la media más rápido que linealmente, algo que los autores relacionan con el comportamiento multifractal de los precios.
- El documento presenta un resultado de modelización, no una estrategia de trading calibrada o probada.
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Texto completo
# A stochastic volatility approximation for a tick-by-tick price model with mean-field interaction # A stochastic volatility approximation for a tick-by-tick price model with mean-field interaction We consider a tick-by-tick model of price formation, in which buy and sell orders are modeled as self-exciting point processes (Hawkes process), similar to the one in [Bacry, Delattre, Hoffmann, Muzy, Modelling microstructure noise with mutually exciting point processes, Quantitative Finance, 2013] and [El Euch, Fukasawa, Rosenbaum, The microstructural foundations of leverage effect and rough volatility, Finance and Stochastics, 2018]. We adopt an agent based approach by studying the aggregation of a large number of these point processes, mutually interacting in a mean-field sense. The financial interpretation of the model is that of an asset on which several labeled agents place buy and sell orders following these point processes, influencing the price. The mean-field interaction introduces positive correlations between order volumes coming from different agents that reflect features of real markets such as herd behavior and contagion. When the large scale limit of the aggregated asset price is computed, if parameters are set to a critical value, a singular phenomenon occurs: the aggregated model converges to a stochastic volatility model with leverage effect and faster-than-linear mean reversion of the volatility process. The faster-than-linear mean reversion of the volatility process is supported by econometric evidence, and we have linked it in [Dai Pra, Pigato, Multi-scaling of moments in stochastic volatility models, Stochastic Processes and their Applications, 2015] to the observed multifractal behavior of assets prices and market indices. This seems connected to the Statistical Physics perspective that expects anomalous scaling properties to arise in the critical regime.
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Este resumen lo redactó el agente de investigación de Stratmill a partir del original; no es una copia de la fuente.