Valoración no lineal de derivados con riesgo de crédito, garantías y costes de financiación

Resumen

Este documento presenta un marco neutral al riesgo para valorar derivados cuando las condiciones de las garantías, la exposición al riesgo de crédito de la contraparte y los costes de financiación afectan a los flujos de efectivo. Incorpora ajustes de crédito, débito, liquidez y financiación, y explica que las condiciones de financiación asimétricas y las reglas de cierre por impago pueden hacer que el precio sea recursivo y no lineal. Como ajustes habituales como CVA y FVA pueden solaparse, sumarlos sin más puede contabilizar el riesgo dos veces; los autores introducen un ajuste de no linealidad para abordar este problema.

La valoración se expresa como una ecuación diferencial estocástica hacia atrás o una ecuación diferencial parcial semilineal, y luego se reformula como ecuaciones iterativas adecuadas para Monte Carlo por mínimos cuadrados. Un estudio de caso con una opción de Black–Scholes generalizada concluye que el riesgo de financiación puede afectar sustancialmente a los precios y que la doble contabilización importa. El artículo también analiza la compensación central, los acuerdos de margen y otros efectos de la valoración no lineal. La evidencia numérica procede de un estudio de caso, por lo que el documento no demuestra efectos universales sobre los precios para todos los productos o convenciones de mercado.

Ideas clave

• Las garantías, el riesgo de crédito de la contraparte y los costes de financiación pueden modificar los flujos de efectivo y la valoración de derivados.
• Las condiciones asimétricas de financiación y cierre pueden hacer que la valoración bilateral sea no lineal y recursiva.
• CVA y FVA no son, en general, ajustes aditivos independientes, lo que crea un riesgo de doble contabilización.
• Las ecuaciones de valoración pueden resolverse de forma iterativa con Monte Carlo por mínimos cuadrados.
• Un estudio de caso con Black–Scholes generalizado detecta efectos relevantes de la financiación y destaca la doble contabilización.

Etiquetas

# Nonlinear Valuation under Collateral, Credit Risk and Funding Costs: A Numerical Case Study Extending Black-Scholes


# Nonlinear Valuation under Collateral, Credit Risk and Funding Costs: A Numerical Case Study Extending Black-Scholes









We develop an arbitrage-free framework for consistent valuation of derivative trades with collateralization, counterparty credit gap risk, and funding costs, following the approach first proposed by Pallavicini and co-authors in 2011. Based on the risk-neutral pricing principle, we derive a general pricing equation where Credit, Debit, Liquidity and Funding Valuation Adjustments (CVA, DVA, LVA and FVA) are introduced by simply modifying the payout cash-flows of the deal. Funding costs and specific close-out procedures at default break the bilateral nature of the deal price and render the valuation problem a non-linear and recursive one. CVA and FVA are in general not really additive adjustments, and the risk for double counting is concrete. We introduce a new adjustment, called a Non-linearity Valuation Adjustment (NVA), to address double-counting. The theoretical risk free rate disappears from our final equations. The framework can be tailored also to CCP trading under initial and variation margins, as explained in detail in Brigo and Pallavicini (2014). In particular, we allow for asymmetric collateral and funding rates, replacement close-out and re-hypothecation. The valuation equation takes the form of a backward stochastic differential equation or semi-linear partial differential equation, and can be cast as a set of iterative equations that can be solved by least-squares Monte Carlo. We propose such a simulation algorithm in a case study involving a generalization of the benchmark model of Black and Scholes for option pricing. Our numerical results confirm that funding risk has a non-trivial impact on the deal price, and that double counting matters too. We conclude the article with an analysis of large scale implications of non-linearity of the pricing equations.

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