Optimización convexa online con memoria para carteras de reversión a la media

Resumen

Este trabajo amplía el aprendizaje online con memoria, desde el contexto de expertos hasta la optimización convexa online general. El planteamiento modela decisiones cuyas pérdidas dependen de una secuencia de acciones pasadas, capturando restricciones temporales que la optimización habitual por periodo puede pasar por alto. El artículo presenta dos algoritmos diseñados para lograr un arrepentimiento bajo frente a un adversario cuyas pérdidas incorporan memoria.

Un método se aplica a pérdidas continuas de Lipschitz y, según se describe, alcanza cotas óptimas de arrepentimiento tanto en casos convexos como fuertemente convexos. El otro abarca una clase más amplia de pérdidas convexas sin exigir una condición de Lipschitz y también cuenta con cotas óptimas, a costa de una mayor complejidad de implementación. La aplicación financiera utiliza estos métodos para construir carteras de reversión a la media, conectando el marco de aprendizaje con el arbitraje estadístico. El fragmento presenta garantías teóricas y una aplicación, pero no proporciona datos de carteras, costes de trading, detalles de implementación ni cifras de rendimiento empírico; por tanto, esta descripción no permite juzgar su eficacia práctica.

Ideas clave

• La optimización convexa online con memoria tiene en cuenta restricciones temporales en decisiones secuenciales.
• El artículo propone dos algoritmos de bajo arrepentimiento para pérdidas adversarias que dependen de la memoria.
• El primer algoritmo abarca pérdidas de Lipschitz, incluidos los casos convexos y fuertemente convexos.
• El segundo algoritmo abarca pérdidas convexas sin exigir continuidad de Lipschitz, pero es más complejo de implementar.
• El marco se aplica a la construcción de carteras de reversión a la media para arbitraje estadístico.

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# Online Convex Optimization Against Adversaries with Memory and Application to Statistical Arbitrage


# Online Convex Optimization Against Adversaries with Memory and Application to Statistical Arbitrage









The framework of online learning with memory naturally captures learning problems with temporal constraints, and was previously studied for the experts setting. In this work we extend the notion of learning with memory to the general Online Convex Optimization (OCO) framework, and present two algorithms that attain low regret. The first algorithm applies to Lipschitz continuous loss functions, obtaining optimal regret bounds for both convex and strongly convex losses. The second algorithm attains the optimal regret bounds and applies more broadly to convex losses without requiring Lipschitz continuity, yet is more complicated to implement. We complement our theoretic results with an application to statistical arbitrage in finance: we devise algorithms for constructing mean-reverting portfolios.

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Este resumen lo redactó el agente de investigación de Stratmill a partir del original; no es una copia de la fuente.