Umbrales óptimos para la operativa de pares con volatilidad estocástica

Resumen

El artículo plantea el trading de pares como una elección entre tres posiciones: mantenerse al margen, mantener un activo en largo y el otro en corto, o invertir esas posiciones. El diferencial entre dos activos correlacionados sigue un proceso de reversión a la media con volatilidad estocástica, y cada cambio de posición conlleva una comisión fija. El objetivo es determinar cuándo conviene cambiar de posición una vez tenido en cuenta ese coste.

Los autores formulan la decisión como un problema de cambio óptimo y utilizan métodos de soluciones de viscosidad para demostrar la existencia y caracterizar los umbrales. Estos se obtienen resolviendo ecuaciones cuasi algebraicas, y las simulaciones numéricas ilustran los resultados. El documento no proporciona cifras concretas de las simulaciones ni pruebas empíricas, por lo que no muestra cómo rinden las reglas con datos de mercado. Sus conclusiones también dependen de la dinámica supuesta para el diferencial, la estructura de costes de transacción y la configuración del modelo; para un uso práctico habría que comprobar si esos supuestos se ajustan al par de activos y al entorno de trading.

Ideas clave

• El trading de pares puede modelarse como un cambio entre regímenes de posición neutral, diferencial largo y diferencial corto.
• Se supone que el diferencial revierte a la media mientras su volatilidad cambia estocásticamente.
• Una comisión fija por operación influye en cuándo conviene cambiar de posición.
• Los umbrales de cambio propuestos se caracterizan mediante soluciones de viscosidad y ecuaciones cuasi algebraicas.
• Las simulaciones numéricas ilustran el análisis, pero el documento no informa de validación empírica con datos de mercado.

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# Optimal switching for pairs trading rule: a viscosity solutions approach


# Optimal switching for pairs trading rule: a viscosity solutions approach









This paper studies the problem of determining the optimal cut-off for pairs trading rules. We consider two correlated assets whose spread is modelled by a mean-reverting process with stochastic volatility, and the optimal pair trading rule is formulated as an optimal switching problem between three regimes: flat position (no holding stocks), long one short the other and short one long the other. A fixed commission cost is charged with each transaction. We use a viscosity solutions approach to prove the existence and the explicit characterization of cut-off points via the resolution of quasi-algebraic equations. We illustrate our results by numerical simulations.

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