Optimización de carteras de pares con cointelación

Resumen

Este trabajo compara las matemáticas financieras y el aprendizaje automático para la optimización dinámica de carteras con dos activos entrelazados, en tiempo continuo y con horizonte finito. El enfoque de matemáticas financieras usa un modelo de cointelación concebido para combinar el riesgo a corto plazo con el equilibrio a largo plazo, en lugar de depender de la alta correlación o la cointegración que suelen usarse en el trading de pares. La estrategia alterna dinámicamente entre objetivos de media-varianza y utilidad potencial; este último se formula como control estocástico y se resuelve numéricamente mediante una ecuación de Hamilton–Jacobi–Bellman con el método Deep Galerkin.

El enfoque de aprendizaje automático utiliza agrupamiento para definir bandas y luego optimiza dentro de ellas. En simulaciones generadas a partir del mismo modelo de cointelación, los autores informan de una ventaja del aprendizaje automático frente al método de matemáticas financieras. La evidencia se limita a datos generados por el modelo del marco asumido; el fragmento no aporta validación con datos de mercado, medidas de rendimiento ni detalles de implementación. Por tanto, no demuestra que la ventaja relativa se mantenga en el trading real o con otros procesos generadores de datos.

Ideas clave

• El estudio compara matemáticas financieras y aprendizaje automático para crear carteras dinámicas con dos activos entrelazados.
• El modelo de cointelación busca representar tanto el riesgo a corto plazo como el equilibrio a largo plazo.
• La estrategia de matemáticas financieras alterna entre enfoques de media-varianza y utilidad de potencia.
• El problema de utilidad de potencia se resuelve numéricamente mediante una ecuación HJB y el método Deep Galerkin.
• Un método de aprendizaje automático basado en agrupamiento supera al enfoque de matemáticas financieras en simulaciones del mismo modelo.

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# Portfolio Optimization for Cointelated Pairs: SDEs vs. Machine Learning


# Portfolio Optimization for Cointelated Pairs: SDEs vs. Machine Learning









With the recent rise of Machine Learning as a candidate to partially replace classic Financial Mathematics methodologies, we investigate the performances of both in solving the problem of dynamic portfolio optimization in continuous-time, finite-horizon setting for a portfolio of two assets that are intertwined. In Financial Mathematics approach we model the asset prices not via the common approaches used in pairs trading such as a high correlation or cointegration, but with the cointelation model that aims to reconcile both short-term risk and long-term equilibrium. We maximize the overall P&L with Financial Mathematics approach that dynamically switches between a mean-variance optimal strategy and a power utility maximizing strategy. We use a stochastic control formulation of the problem of power utility maximization and solve numerically the resulting HJB equation with the Deep Galerkin method. We turn to Machine Learning for the same P&L maximization problem and use clustering analysis to devise bands, combined with in-band optimization. Although this approach is model agnostic, results obtained with data simulated from the same cointelation model as FM give an edge to ML.

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