Rentabilidad de opciones, probabilidad de rentabilidad positiva y sesgo de valoración de Black–Scholes

Resumen

Este documento estudia la probabilidad de que una opción de compra europea obtenga una rentabilidad positiva según el marco de Black–Scholes. Indica que esta probabilidad depende tanto de las variables de mercado del modelo como de la tasa de crecimiento de la acción, y señala que los sesgos numéricos de valoración están asociados a esa tasa de crecimiento.

Los autores proponen una valoración alternativa de opciones de compra basada en un argumento de equilibrio y en la probabilidad de obtener una rentabilidad positiva. En su análisis numérico, los precios de Black–Scholes tienden a ser superiores a los valores alternativos para las opciones fuera de dinero e inferiores para las opciones dentro de dinero. El análisis también produce la conocida sonrisa de volatilidad implícita. Estos patrones teóricos se presentan como similares a anomalías observadas de Black–Scholes, pero la descripción no ofrece un conjunto de datos empíricos, un procedimiento de estimación ni una validación fuera de muestra. Por tanto, el método de valoración propuesto debe entenderse como una alternativa teórica, no como un sustituto establecido de la valoración estándar.

Ideas clave

• El estudio examina las probabilidades de rentabilidad positiva de opciones de compra europeas bajo los supuestos de Black–Scholes.
• La probabilidad reportada depende de las variables de mercado del modelo y de la tasa de crecimiento de la acción.
• Un método de equilibrio propuesto valora opciones de compra según su probabilidad de rentabilidad positiva.
• Las comparaciones numéricas muestran precios relativos distintos para opciones de compra fuera y dentro de dinero.
• La sonrisa de volatilidad implícita y los patrones de valoración observados son hallazgos teóricos en la descripción proporcionada.

Etiquetas

# Probabilities of Positive Returns and Values of Call Options


# Probabilities of Positive Returns and Values of Call Options









The true probability of a European call option to achieve positive return is investigated under the Black-Scholes model. It is found that the probability is determined by those market factors appearing in the BS formula, besides the growth rate of stock price. Our numerical investigations indicate that the biases of BS formula is correlated with the growth rate of stock price. An alternative method to price European call option is proposed, which adopts an equilibrium argument to determine option price through the probability of positive return. It is found that the BS values are on average larger than the values of proposed method for out-of-the-money options, and smaller than the values of proposed method for in-the-money options. A typical smile shape of implied volatility is also observed in our numerical investigation. These theoretical observations are similar to the empirical anomalies of BS values, which indicates that the proposed valuation method may have some merit.

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