Inversión con una función de utilidad de potencia, memoria larga y procesos con reversión a la media | Stratmill

Resumen

Este artículo estudia la maximización de la utilidad para inversores con una función de utilidad potencial cuando la dinámica de los precios presenta memoria larga o características no markovianas. Demuestra que el valor del problema de inversión varía de forma diferenciable en el sentido de Fréchet con el drift, bajo la condición de que este pertenezca a un espacio de Banach adecuado. Este resultado sienta las bases para aproximar los resultados de utilidad cuando no existen soluciones de forma cerrada.

Los autores aplican el resultado a modelos que incorporan movimiento browniano fraccionario en el drift o la volatilidad y derivan expansiones de primer orden. También describen cómo obtener resultados asintóticos para modelos con una reversión a la media fuerte. El resumen no ofrece las expansiones, las restricciones de los parámetros ni ejemplos numéricos, y señala que, en general, la utilidad máxima no tiene una fórmula explícita en el entorno no markoviano. Por tanto, la contribución es analítica y no constituye una estrategia de inversión probada.

Ideas clave

• El estudio analiza la maximización de la utilidad de los inversores con una función de utilidad de potencia.
• Se demuestra que la función de valor es diferenciable en el sentido de Fréchet respecto al drift bajo una condición adecuada sobre el espacio funcional.
• Se desarrollan aproximaciones de primer orden para modelos con movimiento browniano fraccionario en el drift o la volatilidad.
• También se analiza el comportamiento asintótico de modelos con una reversión a la media fuerte.

Etiquetas

# On optimal investment with processes of long or negative memory


# On optimal investment with processes of long or negative memory









We consider the problem of utility maximization for investors with power utility functions. Building on the earlier work Larsen et al. (2016), we prove that the value of the problem is a Frechet-differentiable function of the drift of the price process, provided that this drift lies in a suitable Banach space. We then study optimal investment problems with non-Markovian driving processes. In such models there is no hope to get a formula for the achievable maximal utility. Applying results of the first part of the paper we provide first order expansions for certain problems involving fractional Brownian motion either in the drift or in the volatility. We also point out how asymptotic results can be derived for models with strong mean reversion.

Se muestra íntegramente con atribución según la licencia de la fuente. Licencia: abstract CC0

Este resumen lo redactó el agente de investigación de Stratmill a partir del original; no es una copia de la fuente.