Volatilidad estocástica con deriva cuadrática para valorar opciones de forma estable | Stratmill

Resumen

Este artículo presenta un modelo de volatilidad estocástica de un factor en el que la volatilidad instantánea sigue una difusión con drift cuadrático y dispersión lineal. La volatilidad revierte hacia un nivel constante, mientras que la velocidad de reversión a la media varía de forma afín con el nivel de volatilidad. La distribución estacionaria de la volatilidad del modelo pertenece a la familia gaussiana inversa generalizada.

Los autores sostienen que la deriva cuadrática ayuda a evitar explosiones de momentos y a preservar la propiedad de martingala del precio de las acciones. También utilizan un cambio de medida para relacionar el modelo con difusiones polinómicas. Esa relación permite una aproximación al precio de las opciones basada en expansiones en polinomios ortogonales, que el artículo describe como muy precisa. La descripción ofrece propiedades teóricas y una técnica de valoración, pero no incluye resultados numéricos de referencia, resultados de calibración ni comparaciones con otros métodos de valoración, así que este texto por sí solo no permite evaluar el rendimiento práctico.

Ideas clave

• La volatilidad instantánea se modela como una difusión con drift cuadrático y dispersión lineal.
• La velocidad de reversión a la media cambia de forma afín con el nivel de volatilidad.
• La distribución estacionaria de la volatilidad pertenece a la familia gaussiana inversa generalizada.
• El drift cuadrático se presenta como una forma de evitar explosiones de momentos y mantener la propiedad de martingala del precio de las acciones.
• Un cambio de medida relaciona el modelo con difusiones polinómicas y permite aproximar el precio de las opciones mediante polinomios ortogonales.

Etiquetas

# A lognormal type stochastic volatility model with quadratic drift


# A lognormal type stochastic volatility model with quadratic drift









This paper presents a novel one-factor stochastic volatility model where the instantaneous volatility of the asset log-return is a diffusion with a quadratic drift and a linear dispersion function. The instantaneous volatility mean reverts around a constant level, with a speed of mean reversion that is affine in the instantaneous volatility level. The steady-state distribution of the instantaneous volatility belongs to the class of Generalized Inverse Gaussian distributions. We show that the quadratic term in the drift is crucial to avoid moment explosions and to preserve the martingale property of the stock price process. Using a conveniently chosen change of measure, we relate the model to the class of polynomial diffusions. This remarkable relation allows us to develop a highly accurate option price approximation technique based on orthogonal polynomial expansions.

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Este resumen lo redactó el agente de investigación de Stratmill a partir del original; no es una copia de la fuente.