Modelo de Ornstein-Uhlenbeck quíntico para calibrar conjuntamente las sonrisas de SPX y VIX

Resumen

Este documento describe un modelo de volatilidad estocástica en el que la volatilidad es un polinomio de quinto grado de un único proceso de Ornstein-Uhlenbeck de reversión rápida a la media, con una volatilidad de la volatilidad considerable. Está diseñado para ajustar conjuntamente las sonrisas de volatilidad de SPX y VIX, con un conjunto reducido de parámetros efectivos y una curva de entrada que permite igualar estructuras temporales seleccionadas. Los autores también examinan especificaciones alternativas de la curva de entrada y parámetros variables en el tiempo para mejorar los ajustes en vencimientos superiores a un año.

El diseño computacional del modelo facilita la valoración práctica: el cuadrado de VIX es polinómico en el estado de Ornstein-Uhlenbeck, lo que permite valorar derivados de VIX mediante integración respecto a una densidad gaussiana. La volatilidad puede simularse exactamente, mientras que los derivados de SPX pueden valorarse con métodos de Monte Carlo que utilizan técnicas de reducción de varianza. El fragmento afirma que el modelo puede realizar ajustes conjuntos sólidos, pero no aporta datos de calibración, medidas de error ni comparaciones con modelos competidores, por lo que aquí no es posible evaluar la calidad ni la generalidad de los ajustes.

Ideas clave

• La volatilidad se modela como un polinomio de quinto grado de un único proceso de Ornstein-Uhlenbeck.
• El modelo está diseñado para calibrar conjuntamente las sonrisas de SPX y VIX con una parametrización compacta.
• Las curvas de entrada alternativas y los parámetros variables en el tiempo pueden ayudar a ajustar estructuras temporales y vencimientos más largos.
• La forma polinómica del cuadrado de VIX permite valorar eficientemente derivados de VIX.
• Se proponen la simulación exacta de la volatilidad y métodos de Monte Carlo con reducción de varianza para aplicaciones de valoración.

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# The quintic Ornstein-Uhlenbeck volatility model that jointly calibrates SPX & VIX smiles


# The quintic Ornstein-Uhlenbeck volatility model that jointly calibrates SPX & VIX smiles









The quintic Ornstein-Uhlenbeck volatility model is a stochastic volatility model where the volatility process is a polynomial function of degree five of a single Ornstein-Uhlenbeck process with fast mean reversion and large vol-of-vol. The model is able to achieve remarkable joint fits of the SPX-VIX smiles with only 6 effective parameters and an input curve that allows to match certain term structures. We provide several practical specifications of the input curve, study their impact on the joint calibration problem and consider additionally time-dependent parameters to help achieve better fits for longer maturities going beyond 1 year. Even better, the model remains very simple and tractable for pricing and calibration: the VIX squared is again polynomial in the Ornstein-Uhlenbeck process, leading to efficient VIX derivative pricing by a simple integration against a Gaussian density; simulation of the volatility process is exact; and pricing SPX products derivatives can be done efficiently and accurately by standard Monte Carlo techniques with suitable antithetic and control variates.

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Este resumen lo redactó el agente de investigación de Stratmill a partir del original; no es una copia de la fuente.