Valoración de opciones a corto plazo con volatilidad estocástica de reversión rápida a la media

Resumen

Este artículo estudia la valoración de opciones cuando su vencimiento es corto, pero aun así largo en relación con el tiempo de reversión a la media de un factor de volatilidad estocástica. Aborda el problema como uno de promediado u homogeneización para ecuaciones no lineales de Hamilton–Jacobi–Bellman, con un factor rápido que evoluciona en un espacio de estados no compacto.

Los autores desarrollan un argumento general mediante soluciones de viscosidad y lo aplican a dos regímenes. Derivan un principio de grandes desviaciones y lo usan para obtener precios asintóticos de opciones call y put fuera del dinero, junto con sus volatilidades implícitas. El resumen no especifica en detalle los dos regímenes ni presenta pruebas numéricas. Presenta los resultados como una generalización de trabajos anteriores que usaban funciones generadoras de momentos para el modelo de Heston; por tanto, su aplicabilidad depende de los supuestos de los regímenes y del modelo, y no establece una precisión de valoración universal.

Ideas clave

• El análisis considera vencimientos cortos, pero superiores a la escala temporal de reversión a la media del factor de volatilidad.
• El factor rápido de volatilidad estocástica se aborda mediante un problema de promediado para una ecuación HJB no lineal.
• Los métodos de soluciones de viscosidad sustentan el argumento cuando la variable rápida pertenece a un espacio no compacto.
• Un principio de grandes desviaciones permite obtener precios asintóticos y volatilidades implícitas de opciones call y put fuera del dinero.
• El marco amplía un resultado obtenido anteriormente para el modelo de Heston mediante funciones generadoras de momentos.

Etiquetas

# Small-time asymptotics for fast mean-reverting stochastic volatility models


# Small-time asymptotics for fast mean-reverting stochastic volatility models









In this paper, we study stochastic volatility models in regimes where the maturity is small, but large compared to the mean-reversion time of the stochastic volatility factor. The problem falls in the class of averaging/homogenization problems for nonlinear HJB-type equations where the "fast variable" lives in a noncompact space. We develop a general argument based on viscosity solutions which we apply to the two regimes studied in the paper. We derive a large deviation principle, and we deduce asymptotic prices for out-of-the-money call and put options, and their corresponding implied volatilities. The results of this paper generalize the ones obtained in Feng, Forde and Fouque [SIAM J. Financial Math. 1 (2010) 126-141] by a moment generating function computation in the particular case of the Heston model.

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