Modelos Hawkes dependientes del estado para la volatilidad del libro de órdenes

Resumen

Este artículo presenta un proceso Hawkes extendido dependiente del estado para modelizar la actividad del libro de órdenes limitadas. El modelo permite que los estados desaparezcan, una característica concebida para representar el comportamiento de los mercados de alta frecuencia. Los autores utilizan las condiciones de Karush–Kuhn–Tucker para demostrar que la estimación por máxima verosimilitud sigue siendo separable, lo que permite un procedimiento de estimación eficiente en dos etapas.

El análisis empírico utiliza tres meses de datos de alta frecuencia de Mitsubishi UFJ Financial Group. El modelo reproduce la pendiente ascendente de un gráfico de firma de volatilidad y la atribuye a una intensidad de eventos localmente elevada durante el desequilibrio del mercado. Las órdenes de mercado agresivas desencadenan transiciones que alejan del equilibrio, mientras que las órdenes limitadas negociables contribuyen al agotamiento de la liquidez cuando se amplían los diferenciales. Los autores indican que los modelos Hawkes estándar dependientes del estado pueden generar simulaciones inestables y radios espectrales explosivos cuando faltan restricciones físicas. La evidencia se limita a la acción y la muestra estudiadas; los hallazgos no demuestran que el modelo se generalice a otros mercados o periodos.

Ideas clave

• El modelo permite que desaparezcan estados del libro de órdenes, representando transiciones observadas en el trading de alta frecuencia.
• Las condiciones KKT permiten separar la estimación por máxima verosimilitud y aplicar un procedimiento en dos etapas.
• Las órdenes de mercado agresivas provocan desequilibrios, mientras que las órdenes limitadas negociables contribuyen al agotamiento de la liquidez.
• El modelo reproduce una pendiente ascendente en el gráfico de firma de volatilidad con los datos de la acción estudiada.
• Los autores informan de problemas de estabilidad en modelos de comparación sin restricciones.

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# 2604.23961


# Extended State-dependent Hawkes Process for Limit Order Books: Mathematical Foundation and the Reproduction of Volatility Signature Plots









This paper proposes an Extended State-Dependent Hawkes Process (ExsdHawkes) to model the intricate dynamics of Limit Order Books (LOBs). Our theoretical contribution lies in relaxing traditional constraints by allowing for state disappearances---a phenomenon frequently observed in high-frequency trading. We mathematically prove, using Karush--Kuhn--Tucker (KKT) conditions, that the maximum likelihood estimation remains separable, justifying an efficient two-step procedure. In the empirical section, we apply our model to three months of high-frequency tick data of Mitsubishi UFJ Financial Group (8306). We demonstrate that ExsdHawkes successfully replicates the characteristic upward slope of the volatility signature plot by capturing the ``local super-criticality'' triggered during disequilibrium states. Crucially, we clarify that the transition out of equilibrium is deterministically triggered by Aggressive Market Orders (AMS/AMB), while Marketable Limit Orders (MLO) function as a critical liquidity-depletion catalyst within the expanded spread. Comparative analysis reveals that models lacking physical constraints (e.g., standard SD-Hawkes) suffer from explosive spectral radii and fail to maintain simulation stability. Our findings suggest that physical consistency is not merely a mathematical nicety, but a prerequisite for accurately modeling macro-level volatility. By enforcing the physical geometry to `pause' the residual accumulation during inadmissible periods, ExsdHawkes maintains statistical integrity where unconstrained models succumb to structural bias and simulation instability.

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Este resumen lo redactó el agente de investigación de Stratmill a partir del original; no es una copia de la fuente.