Distribuciones de pérdidas y ganancias y escalas óptimas en un modelo gaussiano de seguimiento de tendencias

Resumen

Este documento analiza cómo una estrategia de seguimiento de tendencias convierte los cambios en los precios de las acciones en ganancias y pérdidas bajo supuestos gaussianos. Deriva la distribución de pérdidas y ganancias y examina su media, varianza, asimetría, curtosis y cuantiles de cola. El análisis vincula los resultados asimétricos de la estrategia —pérdidas pequeñas frecuentes y ganancias mayores menos frecuentes— con la mecánica del seguimiento de tendencias, y no solo con un comportamiento inusual de los precios.

El trabajo también ofrece fórmulas para las pérdidas y ganancias ajustadas al riesgo anualizadas y el volumen de negociación, y las utiliza para estudiar la escala temporal que mejor equilibra el rendimiento y los costes de negociación. Señala que las pérdidas a horizontes cortos pueden ser mayores de lo que sugieren las estimaciones gaussianas estándar, mientras que los horizontes más largos limitan más las pérdidas. Los resultados teóricos se ilustran con el índice Dow Jones. Las conclusiones dependen del marco de modelización gaussiano, y el documento no demuestra que las fórmulas capten todo el comportamiento real del mercado.

Ideas clave

• El estudio deriva una distribución de probabilidad de ganancias y pérdidas del seguimiento de tendencias bajo modelos de precios gaussianos.
• Las pérdidas y ganancias del seguimiento de tendencias pueden mostrar asimetría positiva, con pérdidas frecuentes menores y ganancias mayores menos frecuentes.
• Las pérdidas a horizontes cortos pueden superar lo que implican las estimaciones gaussianas estándar.
• La escala temporal preferida para seguir tendencias depende de la autocorrelación de los rendimientos y de los costes de transacción.
• El volumen de negociación y las pérdidas y ganancias ajustadas al riesgo anualizadas se utilizan para contabilizar los costes de negociación.

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# Following a Trend with an Exponential Moving Average: Analytical Results for a Gaussian Model


# Following a Trend with an Exponential Moving Average: Analytical Results for a Gaussian Model









We investigate how price variations of a stock are transformed into profits and losses (P&Ls) of a trend following strategy. In the frame of a Gaussian model, we derive the probability distribution of P&Ls and analyze its moments (mean, variance, skewness and kurtosis) and asymptotic behavior (quantiles). We show that the asymmetry of the distribution (with often small losses and less frequent but significant profits) is reminiscent to trend following strategies and less dependent on peculiarities of price variations. At short times, trend following strategies admit larger losses than one may anticipate from standard Gaussian estimates, while smaller losses are ensured at longer times. Simple explicit formulas characterizing the distribution of P&Ls illustrate the basic mechanisms of momentum trading, while general matrix representations can be applied to arbitrary Gaussian models. We also compute explicitly annualized risk adjusted P&L and strategy turnover to account for transaction costs. We deduce the trend following optimal timescale and its dependence on both auto-correlation level and transaction costs. Theoretical results are illustrated on the Dow Jones index.

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