Cómo las reglas de seguimiento y reversión de tendencia generan precios bursátiles caóticos

Resumen

Este artículo analiza un modelo de dinámica de precios de acciones basado en reglas de trading con medias móviles. Atribuye el comportamiento caótico de los precios a la interacción entre la demanda seguidora de tendencias y la contraria, y describe los rangos de parámetros asociados con la divergencia, el caos y la oscilación. Según el artículo, el modelo tiene infinitos puntos de equilibrio, todos inestables. El análisis también deriva un exponente de Lyapunov en función de los parámetros del modelo e investiga cómo se comporta la volatilidad de los rendimientos incluso cuando los precios son caóticos.

Los autores informan de que la volatilidad se aproxima rápidamente a una constante, estiman su relación con los parámetros del modelo mediante simulaciones de Monte Carlo y examinan cuándo los rendimientos parecen independientes. Un atractor extraño representado gráficamente y la distribución de los rendimientos ilustran el comportamiento complejo y las colas pesadas. Estos resultados corresponden a un modelo matemático concreto; la descripción no ofrece validación empírica con datos de mercado ni demuestra que su dinámica explique los rendimientos bursátiles reales. Las conclusiones dependen de los supuestos del modelo y de la elección de parámetros.

Ideas clave

• El modelo vincula el caos de los precios con la interacción entre reglas de trading seguidoras de tendencias y contrarias.
• Sus puntos de equilibrio se describen como inestables, y los rangos de parámetros rigen la divergencia, el caos y la oscilación.
• El análisis deriva un exponente de Lyapunov y lo relaciona con el comportamiento de la volatilidad a corto plazo.
• Se utilizan simulaciones de Monte Carlo para estimar la volatilidad a la que converge el modelo.
• La dinámica caótica descrita es el resultado de un modelo; el texto no especifica ninguna validación empírica.

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# Dynamical Models of Stock Prices Based on Technical Trading Rules Part II: Analysis of the Models


# Dynamical Models of Stock Prices Based on Technical Trading Rules Part II: Analysis of the Models









In Part II of this paper, we concentrate our analysis on the price dynamical model with the moving average rules developed in Part I of this paper. By decomposing the excessive demand function, we reveal that it is the interplay between trend-following and contrarian actions that generates the price chaos, and give parameter ranges for the price series to change from divergence to chaos and to oscillation. We prove that the price dynamical model has an infinite number of equilibrium points but all these equilibrium points are unstable. We demonstrate the short-term predictability of the return volatility and derive the detailed formula of the Lyapunov exponent as function of the model parameters. We show that although the price is chaotic, the volatility converges to some constant very quickly at the rate of the Lyapunov exponent. We extract the formula relating the converged volatility to the model parameters based on Monte-Carlo simulations. We explore the circumstances under which the returns show independency and illustrate in details how the independency index changes with the model parameters. Finally, we plot the strange attractor and return distribution of the chaotic price model to illustrate the complex structure and fat-tailed distribution of the returns.

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Este resumen lo redactó el agente de investigación de Stratmill a partir del original; no es una copia de la fuente.