Muestreo de importancia para valorar opciones de Heston en regímenes de eventos raros

Resumen

Este artículo desarrolla métodos de muestreo de importancia para valorar opciones call europeas bajo el modelo de volatilidad estocástica de Heston en dos situaciones en las que el método Monte Carlo convencional puede tener una varianza alta: vencimientos muy cortos y precios de ejercicio muy por fuera del dinero. Mediante el análisis de grandes desviaciones de la función generadora de cumulantes del logaritmo del precio, construye un cambio de medida dependiente del estado, pensado para hacer más probables en la simulación los eventos de valoración poco frecuentes.

Para vencimientos cortos, los autores demuestran la eficiencia logarítmica al mostrar que el drift propuesto minimiza la tasa asintótica de disminución del segundo momento del estimador. Para las opciones muy por fuera del dinero, introducen una escala en la que la reversión a la media de la varianza se ralentiza al aumentar el log-moneyness y luego utilizan el análisis de Riccati para establecer las propiedades asintóticas del método. Los experimentos numéricos informan de reducciones de varianza de varios órdenes de magnitud frente a los estimadores estándar en ambos regímenes. Estas conclusiones se refieren a los escenarios asintóticos descritos; el fragmento no aporta detalles de implementación, comparaciones con mercados de opciones concretos ni pruebas de rendimiento fuera de ellos.

Ideas clave

• Los métodos de muestreo de importancia propuestos buscan abordar eventos poco frecuentes con varianza alta al valorar opciones de Heston de vencimiento corto y muy fuera del dinero.
• El cambio de medida dependiente del estado se deriva usando el comportamiento de grandes desviaciones de la distribución del logaritmo del precio.
• En el régimen de vencimiento corto, el artículo demuestra la eficiencia logarítmica del drift propuesto.
• Para las opciones muy fuera del dinero, el método utiliza una escala de reversión lenta a la media para la varianza y un análisis de Riccati especializado.
• Los experimentos numéricos informan de una reducción sustancial de la varianza frente a estimadores estándar en ambos regímenes.

Etiquetas

# Efficient Importance Sampling under Heston Model: Short Maturity and Deep Out-of-the-Money Options


# Efficient Importance Sampling under Heston Model: Short Maturity and Deep Out-of-the-Money Options









This paper investigates asymptotically optimal importance sampling (IS) schemes for pricing European call options under the Heston stochastic volatility model. We focus on two distinct rare-event regimes where standard Monte Carlo methods suffer from significant variance deterioration: the limit as maturity approaches zero and the limit as the strike price tends to infinity. Leveraging the large deviation principle (LDP), we design a state-dependent change of measure derived from the asymptotic behavior of the log-price cumulant generating functions. In the short-maturity regime, we rigorously prove that our proposed IS drift, inspired by the variational characterization of the rate function, achieves logarithmic efficiency (asymptotic optimality) by minimizing the decay rate of the second moment of the estimator. In the deep OTM regime, we introduce a novel slow mean-reversion scaling for the variance process, where the mean-reversion speed scales as the inverse square of the small-noise parameter (defined as the reciprocal of the log-moneyness). We establish that under this specific scaling, the variance process contributes non-trivially to the large deviation rate function, requiring a specialized Riccati analysis to verify optimality. Numerical experiments demonstrate that the proposed method yields substantial variance reduction--characterized by factors exceeding several orders of magnitude--compared to standard estimators in both asymptotic regimes.

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Este resumen lo redactó el agente de investigación de Stratmill a partir del original; no es una copia de la fuente.