Simulación no negativa de procesos de raíz cuadrada para modelos Heston

Resumen

Este artículo presenta un método numérico para simular procesos de raíz cuadrada preservando su no negatividad. El paso central consiste en simular primero el proceso integrado y utilizar esa cantidad para construir un esquema para el proceso en sí. El método se aplica al proceso integrado de raíz cuadrada y al modelo Heston, que utiliza un proceso de raíz cuadrada para la varianza estocástica.

Se presentan experimentos numéricos con conjuntos de parámetros realistas que muestran una precisión alta con pocos pasos temporales. El artículo también identifica dos situaciones en las que un solo paso temporal produce la distribución inversa gaussiana límite del proceso integrado: reversión a la media alta y volatilidad de la volatilidad en cualquier vencimiento, y vencimientos largos con independencia de los demás parámetros. Estos resultados corresponden a los escenarios límite especificados y no garantizan precisión general para cualquier elección de parámetros o tarea de simulación. El documento no proporciona medidas de error concretas ni comparaciones con esquemas alternativos, por lo que este resumen no permite evaluar la magnitud de la ventaja numérica comunicada.

Ideas clave

• El esquema propuesto busca preservar la no negatividad al simular procesos de raíz cuadrada.
• Primero simula el proceso integrado y lo utiliza como base para construir el método de simulación.
• El método se prueba en el proceso integrado y en el modelo Heston.
• Los experimentos numéricos comunican una precisión alta con pocos pasos temporales.
• En los regímenes límite especificados, se obtiene la distribución inversa gaussiana límite con un solo paso temporal.

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# Simulation of square-root processes made simple: applications to the Heston model


# Simulation of square-root processes made simple: applications to the Heston model









We introduce a simple, efficient and accurate nonnegative preserving numerical scheme for simulating the square-root process. The novel idea is to simulate the integrated square-root process first instead of the square-root process itself. Numerical experiments on realistic parameter sets, applied for the integrated process and the Heston model, display high precision with a very low number of time steps. As a bonus, our scheme yields the exact limiting Inverse Gaussian distributions of the integrated square-root process with only one single time-step in two scenarios: (i) for high mean-reversion and volatility-of-volatility regimes, regardless of maturity; and (ii) for long maturities, independent of the other parameters.

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Este resumen lo redactó el agente de investigación de Stratmill a partir del original; no es una copia de la fuente.