جب مارکیٹ کبھی بند نہ ہو تو Sharpe ratio کو سالانہ کیسے بناتے ہیں؟

پچھلے مہینے میں نے ایک funding-carry پیپر رن لیا اور Sharpe تین طریقوں سے نکالا۔ روزانہ اضافی منافع اوسطاً 6.4 basis points تھا، 81-basis-point روزانہ معیاری انحراف کے ساتھ۔ √252 سے ضرب، وہ 1.25۔ √365 سے ضرب، وہ 1.51۔ اسی equity curve کو ہر پانچ منٹ پر سیمپل کریں اور √(365×288) سے ضرب دیں، تو نوٹ 3.08 کہتا ہے۔ پہلی دو عدد کیلنڈر کی دلیل ہیں۔ تیسری وہ ہے جو ہمارے ریسرچ ایجنٹ اس وقت نکالتے ہیں جب وہ فیصلے کی فریکوئنسی کے بجائے ڈیٹا فائل کی فریکوئنسی پر سالانہ بناتے ہیں۔ یہ کسی ایسے معنی میں Sharpe ratio نہیں جس کا میں دفاع کروں۔

Sharpe (سالانہ): 3.08۔ پانچ منٹ کے منافع، crypto_carry_v3۔

میں 3.08 رکھتا ہوں۔ یہی وہ ہے جس کی وضاحت کرنی ہے۔

پانچ منٹ کا Sharpe روزانہ والے کو دگنا کیوں کر دیتا ہے؟

وقت کے مربع جذر کا اصول آزاد مشاہدات کے بارے میں بیان ہے۔ N i.i.d. منافع جمع کریں تو اوسط N کے ساتھ بڑھتی ہے، معیاری انحراف √N کے ساتھ، تناسب √N کے ساتھ۔ پانچ منٹ کے کرپٹو منافع آزاد مشاہدات نہیں ہیں۔ mid بولی سے ٹکرا کر واپس اچھلتا ہے۔ ایک stale mark واپس tick ہو جاتا ہے۔ Funding 288 آزاد حصوں میں جمع نہیں ہوتا؛ وہ گھڑی پر پوسٹ ہوتا ہے۔ جو بک 16:00 UTC پر ٹریڈ کرے اور پھر رات بھر بیٹھی رہے، اس نے آپ کی نیند کے دوران 287 اور فیصلے نہیں کیے۔

جب قلیل المدتی منافع mean-revert کرتے ہیں، اور microstructure کا شور ساخت کے لحاظ سے mean-revert کرتا ہے، تو ہر پانچ منٹ پر لیا گیا mean-reversion سگنل اس bounce کو بھی ٹریڈ کر لیتا ہے۔ روزانہ marks اسے net کر دیتے ہیں۔ سالانہ Sharpe کا اضافی 1.57 اکثر دو-basis-point کا oscillation ہوتا ہے جو آٹھ-basis-point کے round trip سے کبھی نہیں بچا۔ آپ کو زیادہ edge نہیں ملی۔ آپ نے شور کو زیادہ ٹکڑوں میں کاٹا اور پھر 324 سے ضرب دے دی۔

Andrew Lo نے √N کی ناکامی 2002 میں لکھ دی، ماہانہ hedge-fund منافع میں serial correlation کے لیے۔ مختلف مارکیٹ۔ وہی گناہ۔ ہم اب بھی √N کو فارمیٹنگ کا انتخاب سمجھتے ہیں۔

252 یا 365 چھوٹی لڑائی ہے

امریکی ایکویٹی NAV اختتام ہفتہ اور تعطیلات چھوڑ دیتے ہیں، جس سے سال میں تقریباً 252 پوائنٹس ملتے ہیں۔ کرپٹو perps ہفتہ کو بھی پرنٹ کرتے ہیں۔ اگر آپ BTC بک کو ہر کیلنڈر دن mark کریں تو ہفتہ حقیقی P&L ہے حقیقی funding کے ساتھ، اور آپ کے پاس تقریباً 365 منافع ہوتے ہیں۔ اس سیریز پر 252 استعمال کرنے سے سالانہ عدد تقریباً 20 percent کم بیان ہوتا ہے، کیونکہ √365/√252 برابر 1.20 ہے۔ میں روزانہ mark شدہ 24/7 بک کے لیے 365 اور سیشن کلوز پر mark شدہ امریکی ایکویٹی بک کے لیے 252 استعمال کرتا ہوں۔ میں ثابت Sharpe کے ساتھ لکھتا ہوں۔

یہ فرق حقیقی ہے۔ یہ اس کی وضاحت بھی نہیں کہ 1.51 سے 3.08 کیسے بن گیا۔ 365 پر تیار کردہ کرپٹو 1.51 کا 252 پر تیار کردہ ایکویٹی 1.51 سے بغیر تبدیل کیے موازنہ کرنا pitch decks بنانے کا طریقہ ہے۔ دونوں کو روزانہ NAV سے کیلنڈر سال کے اضافی منافع کو کیلنڈر سال کے منافع کے معیاری انحراف پر تبدیل کریں، یا موازنہ نہ کریں۔

فیصلے کی گھڑی پر سالانہ بنائیں

اگر حکمت عملی ہر پانچ منٹ پر ٹریڈ کر سکتی ہے اور حقیقتاً کرتی بھی ہے، تو پانچ منٹ کے منافع ایماندار سیریز ہیں۔ پھر بھی آپ کو اندھا دھند √105,120 سے ضرب نہیں دینی چاہیے، کیونکہ وہ منافع serially correlated ہیں۔ پانچ منٹ کی بک سے روزانہ NAV بنائیں، پھر روزانہ Sharpe کو √365 سے سالانہ بنائیں۔ روزانہ mark اس bounce کو اسی عدد میں سمیٹ دیتا ہے جو آپ پیپر اکاؤنٹ سے پڑھتے۔

اگر حکمت عملی دن میں ایک بار ٹریڈ کرتی ہے، تو اسے پانچ منٹ کا Sharpe بالکل نہ دیں۔ اور روزانہ حکمت عملی کو منٹ کی بارز میں resample نہ کریں تاکہ equity curve ہموار لگے۔ ایک ساتھی نے مجھے ایک مخمل نما پلاٹ بھیجا جو روزانہ بک تھی، منٹوں میں forward-filled۔ ٹریڈز نہیں بدلے تھے۔ منٹ فائل کا Sharpe بہت بڑا تھا۔ جب کوئی ایجنٹ کہتا ہے کہ اس نے متعدد timeframes چیک کیے، تو میں اب بھی اسی منحنی کے بارے میں سوچتا ہوں۔

ریسرچ نوٹ پر کیا آنا چاہیے

Sharpe منافع کی سیریز کی خاصیت ہے، حکمت عملی کی خاصیت نہیں۔ نوٹ کو بتانا ہوگا کہ کون سی سیریز۔

میں ہر Sharpe کے ساتھ تین چیزیں چاہتا ہوں جو ہم چھاپیں: منافع کی فریکوئنسی، سالانہ کاری کا ثابت، اور آیا اختتام ہفتہ کے marks نمونے میں ہیں۔ اگر کوئی ایجنٹ انہیں چھوڑ دے، تو میں عدد پھینک دیتا ہوں اور روزانہ NAV سے دوبارہ نکالتا ہوں۔

پیپر ٹریڈنگ اس بحث کو بورنگ انداز میں طے کر دیتی ہے۔ پیپر اکاؤنٹ کو 00:00 UTC پر mark کریں۔ اس سیریز کو سال میں marks کی تعداد سے سالانہ بنائیں۔ اگر بیک ٹیسٹ صرف √N بدلنے کے بعد اتفاق کرے، تو آپ حکمت عملی کو کبھی دیکھ ہی نہیں رہے تھے۔