市場が閉じないとき、Sharpeレシオをどう年率化するか？

先月、あるファンディング・キャリーのペーパーランを取り上げ、Sharpeを3通りで計算した。日次超過リターンの平均は6.4ベーシスポイント、日次標準偏差は81ベーシスポイント。√252を掛けると1.25。√365を掛けると1.51。同じエクイティカーブを5分ごとにサンプリングし、√(365×288)を掛けると、ノートには3.08と出る。最初の2つの数字はカレンダーの議論だ。3つ目は、私たちのリサーチエージェントが意思決定の頻度ではなくデータファイルの頻度で年率化したときに吐き出す数字である。私が擁護できる意味でのSharpeレシオではない。

Sharpe（年率）：3.08。5分リターン、crypto_carry_v3。

3.08は残す。説明する必要があるのはそちらだ。

なぜ5分Sharpeは日次Sharpeの2倍になるのか？

時間の平方根ルールは、独立したドローについての命題である。N個のi.i.d.リターンを足せば、平均はNに比例してスケールし、標準偏差は√Nに、比は√Nにスケールする。5分の暗号資産リターンは独立したドローではない。ミッドはビッドではね返る。古いマークはティックして戻る。ファンディングは288の独立したスライスで発生するのではなく、時計に沿って計上される。16:00 UTCに取引して一晩寝かせたブックは、あなたが寝ているあいだに他に287回の意思決定をしたわけではない。

短期ホライズンのリターンが平均回帰し、マイクロストラクチャノイズは構造上平均回帰するとき、5分ごとにサンプリングした平均回帰シグナルは、そのバウンスも取引できてしまう。日次マークはそれをネットアウトする。年率Sharpeの余分な1.57は、多くの場合、8ベーシスポイントの往復を生き残れなかった2ベーシスポイントの振動である。エッジが増えたわけではない。ノイズをより細かく切り分け、それに324を掛けただけだ。

Andrew Loは2002年に、ヘッジファンドの月次リターンにおける系列相関について、√Nの破綻を書き残した。市場は違う。罪は同じ。私たちは今でも√Nを書式の選択として扱っている。

252か365かは、より小さな争いだ

米国株式のNAVは週末と祝日を飛ばすので、年間およそ252ポイントになる。暗号資産のパーペチュアルは土曜日にも値が付く。BTCブックを暦日ごとにマークすれば、土曜日は実ファンディングを伴う本物のP&Lであり、リターンはおよそ365個ある。その系列に252を使うと、年率の数字は約20パーセント過小評価される。√365/√252が1.20だからだ。私は日次でマークする24/7ブックには365を、セッション終値でマークする米国株式ブックには252を使う。定数はSharpeの横に書く。

その差は本物だ。しかし1.51が3.08になった理由ではない。365で作った暗号資産の1.51を、換算せずに252で作った株式の1.51と比べるのが、ピッチデッキの作り方である。両方を日次NAVから、暦年超過リターンを暦年リターンの標準偏差で割ったものに換算するか、比較しないかだ。

意思決定の時計で年率化せよ

戦略が5分ごとに取引でき、実際にそうしているなら、5分リターンが正直な系列である。それでも√105,120を盲目的に掛けてはならない。それらのリターンは系列相関しているからだ。5分ブックから日次NAVを作り、日次Sharpeを√365で年率化する。日次マークはバウンスを、ペーパーアカウントから読み取るのと同じ数字に折り込む。

戦略が1日1回しか取引しないなら、5分Sharpeなど与えてはならない。日次戦略を分足にリサンプルしてエクイティカーブを滑らかに見せてもいけない。同僚がかつて、ビロードのように見えるプロットを送ってきた。それは日次ブックを分足にフォワードフィルしたものだった。トレードは変わっていない。分足ファイルのSharpeは途方もなかった。エージェントが複数の時間足を確認したと言うたびに、今でもあのカーブを思い出す。

リサーチノートに載せるべきもの

Sharpeはリターン系列の性質であり、戦略の性質ではない。ノートはどの系列かを書かなければならない。

私たちが載せるすべてのSharpeの横に、3つ欲しい。リターンの頻度、年率化定数、そして週末マークがサンプルに入っているかどうか。エージェントがそれらを省略したら、その数字は捨てて日次NAVから再計算する。

ペーパー取引は、退屈なやり方で議論を決着させる。ペーパーアカウントを00:00 UTCでマークする。その系列を、年間のマーク数で年率化する。√Nを変えて初めてバックテストが一致するなら、戦略を見ていたことにはならない。