Jak anualizovat Sharpe ratio, když trh nikdy nezavírá?

Minulý měsíc jsem vzal jeden paper run funding-carry a spočítal Sharpe třemi způsoby. Denní přebytek výnosu v průměru 6.4 bazického bodu, s denní směrodatnou odchylkou 81 bazických bodů. Krát √252, to je 1.25. Krát √365, to je 1.51. Vzorkujte stejnou equity křivku každých pět minut a vynásobte √(365×288) a v poznámce stojí 3.08. První dvě čísla jsou spor o kalendář. Třetí je to, co naši výzkumní agenti vypisují, když anualizují na frekvenci datového souboru místo na frekvenci rozhodnutí. To není Sharpe ratio v žádném smyslu, který bych obhajoval.

Sharpe (an.): 3.08. Pětiminutové výnosy, crypto_carry_v3.

Nechávám si 3.08. To je to, co potřebuje vysvětlení.

Proč pětiminutový Sharpe zdvojnásobí ten denní?

Pravidlo odmocniny z času je tvrzení o nezávislých realizacích. Sečtěte N i.i.d. výnosů a průměr se škáluje s N, směrodatná odchylka s √N, poměr s √N. Pětiminutové krypto výnosy nejsou nezávislé realizace. Mid se odrazí od bidu. Zastaralý mark odtickne zpět. Funding se nenabíhá v 288 nezávislých řezech; připisuje se podle hodin. Kniha, která obchoduje v 16:00 UTC a pak přes noc sedí, neudělala dalších 287 rozhodnutí, zatímco jste spali.

Když se krátkodobé výnosy vracejí k průměru a mikrostrukturní šum se k průměru vrací už z konstrukce, signál mean-reversion vzorkovaný každých pět minut si ten odraz taky zobchoduje. Denní marky to vyruší. Extra 1.57 anualizovaného Sharpe je často oscilace o dva bazické body, která nikdy nepřežila round trip o osm bazických bodů. Nenašli jste víc edge. Nakrájeli jste šum na víc kousků a pak vynásobili 324.

Andrew Lo popsal selhání √N v roce 2002, kvůli sériové korelaci v měsíčních výnosech hedge fondů. Jiný trh. Stejný hřích. Pořád bereme √N jako volbu formátování.

252 nebo 365 je ten menší spor

NAV amerických akcií přeskakují víkendy a svátky, což dá zhruba 252 pozorování za rok. Krypto perpy tisknou i v sobotu. Když markujete BTC knihu každý kalendářní den, sobota je reálný P&L s reálným fundingem a máte zhruba 365 výnosů. Použití 252 na té řadě podhodnocuje anualizované číslo zhruba o 20 procent, protože √365/√252 je 1.20. Používám 365 pro knihu 24/7 markovanou denně a 252 pro americkou akciovou knihu markovanou na závěrech seance. Konstantu píšu vedle Sharpe.

Ten rozdíl je skutečný. Není to ale způsob, jak z 1.51 vzniklo 3.08. Porovnávat krypto 1.51 postavené na 365 s akciovým 1.51 postaveným na 252 bez převodu, tak se vyrábějí pitch decky. Převeďte oba na přebytek výnosu za kalendářní rok dělený směrodatnou odchylkou výnosů za kalendářní rok, z denních NAV, nebo je neporovnávejte.

Anualizujte podle hodin rozhodnutí

Pokud strategie může obchodovat každých pět minut a skutečně to dělá, pětiminutové výnosy jsou poctivá řada. Pořád byste neměli naslepo násobit √105,120, protože ty výnosy jsou sériově korelované. Sestavte denní NAV z pětiminutové knihy a pak anualizujte denní Sharpe pomocí √365. Denní mark zahrne odraz do stejného čísla, které byste přečetli z paper účtu.

Pokud strategie obchoduje jednou denně, nedávejte jí pětiminutový Sharpe vůbec. A neresamplujte denní strategii do minutových barů, aby equity křivka vypadala hladší. Kolega mi jednou poslal sametově vyhlížející graf, který byl denní kniha dopředně vyplněná do minut. Obchody se nezměnily. Sharpe z minutového souboru byl obrovský. Na tu křivku pořád myslím, když agent řekne, že zkontroloval víc časových rámců.

Co patří do výzkumné poznámky

Sharpe je vlastnost řady výnosů, ne vlastnost strategie. Poznámka musí říct, která řada.

Vedle každého Sharpe, který tiskneme, chci tři věci: frekvenci výnosů, anualizační konstantu a to, jestli jsou ve vzorku víkendové marky. Když je agent vynechá, číslo zahodím a přepočítám z denního NAV.

Paper trading spor urovná nudně. Markujte paper účet v 00:00 UTC. Anualizujte tu řadu počtem marků v roce. Pokud se backtest shodne, až když změníte √N, na strategii jste se nikdy nedívali.