시장이 절대 닫히지 않을 때 Sharpe 비율은 어떻게 연율화하는가?

지난달 나는 펀딩 캐리 페이퍼 런 하나를 가져와 Sharpe를 3가지 방식으로 계산했다. 일간 초과수익률 평균은 6.4베이시스 포인트, 일간 표준편차는 81베이시스 포인트였다. √252를 곱하면 1.25. √365를 곱하면 1.51. 같은 에쿼티 커브를 5분마다 샘플링하고 √(365×288)을 곱하면, 노트에는 3.08이라고 나온다. 앞의 2개 숫자는 캘린더 논쟁이다. 세 번째는 우리 리서치 에이전트가 의사결정 빈도가 아니라 데이터 파일 빈도로 연율화할 때 내놓는 값이다. 내가 옹호할 수 있는 어떤 의미에서도 Sharpe 비율이 아니다.

Sharpe (연율): 3.08. 5분 수익률, crypto_carry_v3.

나는 3.08을 남겨 둔다. 설명이 필요한 숫자가 바로 그것이다.

왜 5분 Sharpe가 일간 Sharpe의 2배가 되는가?

시간 제곱근 규칙은 독립 추출에 대한 진술이다. N개의 i.i.d. 수익률을 더하면 평균은 N에 비례하고, 표준편차는 √N에 비례하며, 비율은 √N에 비례한다. 5분 크립토 수익률은 독립 추출이 아니다. 미드가 비드에서 튕긴다. 스테일 마크가 다시 틱한다. 펀딩은 288개의 독립 조각으로 쌓이지 않는다. 시계에 맞춰 게시된다. 16:00 UTC에 거래한 뒤 밤새 앉아 있는 북이, 당신이 자는 동안 다른 결정을 287번 내린 것은 아니다.

단기 수익률이 평균회귀하고, 마이크로스트럭처 노이즈는 구조적으로 평균회귀한다. 그러면 5분마다 샘플링한 평균회귀 시그널도 그 반등을 거래하게 된다. 일간 마크는 이를 상쇄한다. 연율화 Sharpe에서 추가로 붙는 1.57은, 8베이시스 포인트 왕복을 버티지 못한 2베이시스 포인트 진동인 경우가 많다. 엣지를 더 찾은 것이 아니다. 노이즈를 더 잘게 썰고 나서 324를 곱한 것이다.

Andrew Lo는 2002년에, 월간 헤지펀드 수익률의 자기상관에 대해 √N 실패를 적어 두었다. 시장은 다르다. 죄는 같다. 우리는 여전히 √N을 서식 선택처럼 다룬다.

252냐 365냐는 더 작은 싸움이다

미국 주식 NAV는 주말과 공휴일을 건너뛰어, 연간 약 252개 포인트가 나온다. 크립토 퍼프는 토요일에도 찍힌다. BTC 북을 캘린더 일자마다 마크하면, 토요일은 실제 펀딩이 있는 실제 P&L이고, 수익률은 약 365개가 된다. 그 시계열에 252를 쓰면 연율화 숫자를 약 20 percent 과소평가한다. √365/√252가 1.20이기 때문이다. 나는 매일 마크하는 24/7 북에는 365를, 세션 종가로 마크하는 미국 주식 북에는 252를 쓴다. Sharpe 옆에 그 상수를 적는다.

그 차이는 실제다. 그렇다고 1.51이 3.08이 된 경로는 그게 아니다. 365로 만든 크립토 1.51과 252로 만든 주식 1.51을 환산 없이 비교하는 것이 피치덱이 만들어지는 방식이다. 둘 다 일간 NAV에서 출발해, 캘린더 연간 초과수익률을 캘린더 연간 수익률의 표준편차로 나눈 값으로 환산하라. 그렇지 않으면 비교하지 마라.

의사결정 시계로 연율화하라

전략이 5분마다 거래할 수 있고 실제로 그렇게 한다면, 5분 수익률이 정직한 시계열이다. 그래도 √105,120을 맹목적으로 곱하면 안 된다. 그 수익률은 자기상관되어 있기 때문이다. 5분 북에서 일간 NAV를 만든 다음, 일간 Sharpe를 √365로 연율화하라. 일간 마크는 그 반등을 페이퍼 계좌에서 읽게 될 바로 그 숫자로 접어 넣는다.

전략이 하루에 1번 거래한다면, 5분 Sharpe를 아예 주지 마라. 그리고 에쿼티 커브가 더 매끄럽게 보이라고 일간 전략을 분봉으로 리샘플하지 마라. 동료가 언젠가 벨벳처럼 보이는 플롯을 보내왔는데, 일간 북을 분 단위로 포워드 필한 것이었다. 거래는 바뀌지 않았다. 분 파일 Sharpe는 엄청났다. 에이전트가 여러 타임프레임을 확인했다고 말할 때, 나는 여전히 그 커브를 떠올린다.

리서치 노트에 들어가야 할 것

Sharpe는 전략의 속성이 아니라 수익률 시계열의 속성이다. 노트는 어떤 시계열인지를 말해야 한다.

우리가 찍는 모든 Sharpe 옆에 3가지가 있기를 원한다: 수익률 빈도, 연율화 상수, 그리고 주말 마크가 샘플에 들어 있는지. 에이전트가 이를 빠뜨리면, 나는 그 숫자를 버리고 일간 NAV에서 다시 계산한다.

페이퍼 트레이딩은 이 논쟁을 지루한 방식으로 끝낸다. 페이퍼 계좌를 00:00 UTC에 마크하라. 그 시계열을 연간 마크 개수로 연율화하라. √N을 바꾼 뒤에야 백테스트가 맞아떨어진다면, 당신은 전략을 보고 있지 않았던 것이다.