बाज़ार कभी बंद न हो तो Sharpe अनुपात का वार्षिकीकरण कैसे करते हैं?

पिछले महीने मैंने एक फंडिंग-कैरी पेपर रन लिया और Sharpe तीन तरीकों से निकाला। दैनिक अतिरिक्त रिटर्न औसतन 6.4 बेसिस पॉइंट था, दैनिक मानक विचलन 81-बेसिस-पॉइंट। √252 से गुणा, तो 1.25। √365 से गुणा, तो 1.51। उसी इक्विटी कर्व को हर पाँच मिनट पर सैंपल कीजिए और √(365×288) से गुणा कीजिए, तो नोट कहता है 3.08। पहली दो संख्याएँ कैलेंडर का विवाद हैं। तीसरी वह है जो हमारे रिसर्च एजेंट तब निकालते हैं जब वे निर्णय की आवृत्ति की बजाय डेटा फ़ाइल की आवृत्ति पर वार्षिकीकरण करते हैं। यह किसी भी अर्थ में Sharpe अनुपात नहीं जिसे मैं बचाने को तैयार हूँ।

Sharpe (वार्षिक): 3.08. पाँच-मिनट रिटर्न, crypto_carry_v3.

मैं 3.08 रखता हूँ। यही वह है जिसे समझाना ज़रूरी है।

पाँच-मिनट का Sharpe दैनिक वाले को दोगुना क्यों कर देता है?

समय-के-वर्गमूल का नियम स्वतंत्र ड्रॉ के बारे में एक कथन है। N i.i.d. रिटर्न जोड़िए तो माध्य N के साथ स्केल होता है, मानक विचलन √N के साथ, अनुपात √N के साथ। पाँच-मिनट के क्रिप्टो रिटर्न स्वतंत्र ड्रॉ नहीं हैं। मिड बिड से टकराकर लौटता है। एक बासी मार्क वापस टिक हो जाता है। फंडिंग 288 स्वतंत्र स्लाइस में अर्जित नहीं होती; वह घड़ी पर पोस्ट होती है। जो बुक 16:00 UTC पर ट्रेड करती है और फिर रात भर बैठी रहती है, उसने आपके सोते समय 287 और निर्णय नहीं लिए।

जब अल्पावधि रिटर्न माध्य-प्रत्यावर्तन करते हैं, और माइक्रोस्ट्रक्चर शोर निर्माण से ही माध्य-प्रत्यावर्ती होता है, तो हर पाँच मिनट पर सैंपल किया गया माध्य-प्रत्यावर्तन सिग्नल उस बाउंस का भी ट्रेड कर बैठता है। दैनिक मार्क उसे नेट कर देते हैं। वार्षिकीकृत Sharpe का अतिरिक्त 1.57 अक्सर दो-बेसिस-पॉइंट का दोलन होता है जो आठ-बेसिस-पॉइंट के राउंड ट्रिप से कभी नहीं बचा। आपको ज़्यादा बढ़त नहीं मिली। आपने शोर को और टुकड़ों में काटा और फिर 324 से गुणा कर दिया।

Andrew Lo ने 2002 में √N की विफलता दर्ज की, मासिक हेज-फ़ंड रिटर्न में क्रमिक सहसंबंध के लिए। अलग बाज़ार। वही पाप। हम अभी भी √N को फ़ॉर्मेटिंग का चुनाव मानते हैं।

252 या 365 छोटा झगड़ा है

अमेरिकी इक्विटी NAV सप्ताहांत और छुट्टियाँ छोड़ देते हैं, जिससे साल में लगभग 252 बिंदु मिलते हैं। क्रिप्टो परप्स शनिवार को भी प्रिंट होते हैं। अगर आप BTC बुक को हर कैलेंडर दिन मार्क करते हैं, तो शनिवार असली फंडिंग वाला असली P&L है, और आपके पास लगभग 365 रिटर्न होते हैं। उस श्रृंखला पर 252 लगाने से वार्षिकीकृत संख्या लगभग 20 प्रतिशत कम आँकी जाती है, क्योंकि √365/√252 1.20 है। मैं दैनिक मार्क की 24/7 बुक के लिए 365 और सेशन क्लोज़ पर मार्क की अमेरिकी इक्विटी बुक के लिए 252 इस्तेमाल करता हूँ। मैं स्थिरांक Sharpe के साथ लिखता हूँ।

वह अंतर असली है। यही तरीका नहीं है जिससे 1.51 बनकर 3.08 हुआ। बिना रूपांतरण के 365 पर बने क्रिप्टो 1.51 की तुलना 252 पर बने इक्विटी 1.51 से करना — पिच डेक ऐसे ही बनते हैं। दोनों को दैनिक NAV से कैलेंडर-वर्ष अतिरिक्त रिटर्न में बदलिए, कैलेंडर-वर्ष रिटर्न के मानक विचलन पर, या तुलना मत कीजिए।

निर्णय की घड़ी पर वार्षिकीकरण करें

अगर रणनीति हर पाँच मिनट पर ट्रेड कर सकती है और सच में करती है, तो पाँच-मिनट रिटर्न ईमानदार श्रृंखला हैं। फिर भी अंधाधुंध √105,120 से गुणा नहीं करना चाहिए, क्योंकि वे रिटर्न क्रमिक रूप से सहसंबद्ध हैं। पाँच-मिनट बुक से दैनिक NAV बनाइए, फिर दैनिक Sharpe का √365 से वार्षिकीकरण कीजिए। दैनिक मार्क बाउंस को उसी संख्या में समेट लेता है जो आप पेपर अकाउंट से पढ़ते।

अगर रणनीति दिन में एक बार ट्रेड करती है, तो उसे पाँच-मिनट Sharpe बिल्कुल न दें। और दैनिक रणनीति को मिनट बार में रीसैंपल न करें ताकि इक्विटी कर्व चिकना दिखे। एक सहकर्मी ने एक बार मुझे मखमली दिखने वाला प्लॉट भेजा जो दैनिक बुक थी, मिनटों में फ़ॉरवर्ड-फ़िल। ट्रेड नहीं बदले थे। मिनट-फ़ाइल Sharpe विशाल था। जब कोई एजेंट कहता है कि उसने कई टाइमफ़्रेम जाँचे, तब भी मैं उसी कर्व के बारे में सोचता हूँ।

रिसर्च नोट पर क्या होना चाहिए

Sharpe रिटर्न श्रृंखला का गुण है, रणनीति का गुण नहीं। नोट को बताना होगा कि कौन सी श्रृंखला।

हम जो भी Sharpe छापते हैं उसके साथ मैं तीन चीज़ें चाहता हूँ: रिटर्न की आवृत्ति, वार्षिकीकरण स्थिरांक, और सैंपल में सप्ताहांत मार्क हैं या नहीं। अगर एजेंट इन्हें छोड़ दे, तो मैं संख्या फेंक देता हूँ और दैनिक NAV से फिर निकालता हूँ।

पेपर ट्रेडिंग इस बहस को उबाऊ तरीके से निपटा देती है। पेपर अकाउंट को 00:00 UTC पर मार्क कीजिए। उस श्रृंखला का वार्षिकीकरण वर्ष में मार्क की संख्या से कीजिए। अगर बैकटेस्ट तभी सहमत होता है जब आप √N बदलते हैं, तो आप रणनीति देख ही नहीं रहे थे।