বাজার যখন কখনোই বন্ধ হয় না, Sharpe অনুপাত কীভাবে বার্ষিকীকরণ করবেন?

গত মাসে আমি একটি ফান্ডিং-ক্যারি পেপার রান নিয়ে Sharpe তিনভাবে হিসাব করলাম। দৈনিক অতিরিক্ত রিটার্নের গড় ছিল 6.4 বেসিস পয়েন্ট, দৈনিক স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন 81 বেসিস পয়েন্ট। √252 দিয়ে গুণে 1.25। √365 দিয়ে গুণে 1.51। একই ইকুইটি কার্ভ প্রতি পাঁচ মিনিটে স্যাম্পল করে √(365×288) দিয়ে গুণ করলে নোটে লেখা হয় 3.08। প্রথম দুটি সংখ্যা ক্যালেন্ডার নিয়ে তর্ক। তৃতীয়টি সেই সংখ্যা যা আমাদের রিসার্চ এজেন্টরা তখনই দেয় যখন তারা সিদ্ধান্তের ফ্রিকোয়েন্সির বদলে ডেটা ফাইলের ফ্রিকোয়েন্সিতে বার্ষিকীকরণ করে। আমি যে অর্থে রক্ষা করব, সেই কোনো অর্থেই এটা Sharpe অনুপাত নয়।

Sharpe (বার্ষিক): 3.08। পাঁচ-মিনিটের রিটার্ন, crypto_carry_v3।

আমি 3.08 রাখি। ব্যাখ্যা লাগে সেটারই।

পাঁচ-মিনিটের Sharpe কেন দৈনিকটাকে দ্বিগুণ করে?

সময়ের-বর্গমূল নিয়ম স্বাধীন ড্র নিয়ে একটি বিবৃতি। Nটি i.i.d. রিটার্ন যোগ করলে গড় N-এর সাথে স্কেল করে, স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন √N-এর সাথে, অনুপাত √N-এর সাথে। পাঁচ-মিনিটের ক্রিপ্টো রিটার্ন স্বাধীন ড্র নয়। মিড বিড থেকে বাউন্স করে। পুরনো মার্ক ফিরে টিক করে। ফান্ডিং 288টি স্বাধীন স্লাইসে জমা হয় না; ঘড়ির সময় অনুসারে পোস্ট হয়। যে বুক 16:00 UTC-তে ট্রেড করে তারপর রাতভর বসে থাকে, আপনি ঘুমোনোর সময় আর 287টি সিদ্ধান্ত নেয়নি।

স্বল্প-দিগন্তের রিটার্ন যখন মিন-রিভার্ট করে, আর মাইক্রোস্ট্রাকচার নয়েজ গঠনগতভাবেই মিন-রিভার্ট করে, তখন প্রতি পাঁচ মিনিটে স্যাম্পল করা একটি মিন-রিভার্সন সিগন্যাল সেই বাউন্সও ট্রেড করতে পায়। দৈনিক মার্ক সেটা নেট আউট করে দেয়। বার্ষিকীকৃত Sharpe-এর অতিরিক্ত 1.57 প্রায়শই দুই-বেসিস-পয়েন্টের দোলন যা আট-বেসিস-পয়েন্টের রাউন্ড ট্রিপ টেকেনি। আপনি আরও এজ খুঁজে পাননি। আপনি নয়েজকে আরও টুকরোয় কেটে তারপর 324 দিয়ে গুণ করেছেন।

Andrew Lo 2002 সালে √N-এর ব্যর্থতা লিখেছিলেন, মাসিক হেজ-ফান্ড রিটার্নের সিরিয়াল কোরিলেশন নিয়ে। ভিন্ন বাজার। একই পাপ। আমরা এখনও √N-কে ফরম্যাটিংয়ের পছন্দ হিসেবে দেখি।

252 বা 365, এটাই ছোট লড়াই

মার্কিন ইকুইটি NAV সপ্তাহান্ত ও ছুটি এড়িয়ে যায়, তাই বছরে প্রায় 252 পয়েন্ট পাওয়া যায়। ক্রিপ্টো perp শনিবারেও প্রিন্ট হয়। প্রতি ক্যালেন্ডার দিনে BTC বুক মার্ক করলে শনিবার আসল ফান্ডিংসহ আসল P&L, আর আপনার কাছে প্রায় 365টি রিটার্ন থাকে। সেই সিরিজে 252 ব্যবহার করলে বার্ষিকীকৃত সংখ্যা প্রায় 20 শতাংশ কম দেখায়, কারণ √365/√252 হল 1.20। আমি প্রতিদিন মার্ক করা 24/7 বুকের জন্য 365 এবং সেশন ক্লোজে মার্ক করা মার্কিন ইকুইটি বুকের জন্য 252 ব্যবহার করি। Sharpe-এর পাশে ধ্রুবকটা লিখে দিই।

সেই ফারাক আসল। তবে 1.51 যেভাবে 3.08 হয়েছিল, সেটা এভাবে নয়। 365-এর উপর গড়া ক্রিপ্টো 1.51-কে কনভার্ট না করে 252-এর উপর গড়া ইকুইটি 1.51-এর সাথে তুলনা করা—পিচ ডেক এভাবেই তৈরি হয়। দুটোকেই দৈনিক NAV থেকে ক্যালেন্ডার-বছরের অতিরিক্ত রিটার্নকে ক্যালেন্ডার-বছরের রিটার্নের স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন দিয়ে ভাগ করে নিন, নয়তো তুলনা করবেনই না।

সিদ্ধান্তের ঘড়িতে বার্ষিকীকরণ করুন

স্ট্র্যাটেজি যদি প্রতি পাঁচ মিনিটে ট্রেড করতে পারে এবং সত্যিই করে, পাঁচ-মিনিটের রিটার্নই সৎ সিরিজ। তবুও অন্ধভাবে √105,120 দিয়ে গুণ করা উচিত নয়, কারণ সেই রিটার্নগুলো সিরিয়ালি কোরিলেটেড। পাঁচ-মিনিটের বুক থেকে দৈনিক NAV তৈরি করুন, তারপর দৈনিক Sharpe √365 দিয়ে বার্ষিকীকরণ করুন। দৈনিক মার্ক বাউন্সকে সেই একই সংখ্যায় গুটিয়ে দেয় যা আপনি পেপার অ্যাকাউন্ট থেকে পড়তেন।

স্ট্র্যাটেজি যদি দিনে একবার ট্রেড করে, তাকে পাঁচ-মিনিটের Sharpe একেবারেই দেবেন না। আর ইকুইটি কার্ভ মসৃণ দেখাতে দৈনিক স্ট্র্যাটেজিকে মিনিট বারে রিস্যাম্পল করবেন না। এক সহকর্মী একবার আমাকে ভেলভেট-দেখতে একটি প্লট পাঠিয়েছিলেন যা ছিল দৈনিক বুক, মিনিটে ফরওয়ার্ড-ফিল করা। ট্রেড বদলায়নি। মিনিট-ফাইলের Sharpe ছিল বিশাল। কোনো এজেন্ট যখন বলে সে একাধিক টাইমফ্রেম চেক করেছে, আমি এখনও সেই কার্ভের কথা ভাবি।

রিসার্চ নোটে কী থাকা উচিত

Sharpe একটি রিটার্ন সিরিজের বৈশিষ্ট্য, স্ট্র্যাটেজির বৈশিষ্ট্য নয়। নোটে বলতেই হবে কোন সিরিজ।

আমরা যে Sharpe ছাপি, তার পাশে আমি তিনটি জিনিস চাই: রিটার্নের ফ্রিকোয়েন্সি, বার্ষিকীকরণ ধ্রুবক, আর স্যাম্পলে সপ্তাহান্তের মার্ক আছে কি না। কোনো এজেন্ট যদি এগুলো বাদ দেয়, আমি সংখ্যাটা ফেলে দিয়ে দৈনিক NAV থেকে আবার হিসাব করি।

পেপার ট্রেডিং তর্কটা নীরসভাবে মিটিয়ে দেয়। পেপার অ্যাকাউন্ট 00:00 UTC-তে মার্ক করুন। বছরের মার্কের সংখ্যা দিয়ে সেই সিরিজ বার্ষিকীকরণ করুন। √N বদলালে তবেই যদি ব্যাকটেস্ট মিলে যায়, আপনি কখনোই স্ট্র্যাটেজি দেখছিলেন না।