No mês passado, peguei numa execução em paper de funding-carry e calculei o Sharpe de três formas. O excesso de retorno diário foi, em média, 6.4 pontos base, com um desvio-padrão diário de 81 pontos base. Vezes √252, dá 1.25. Vezes √365, dá 1.51. Amostrar a mesma curva de capital a cada cinco minutos e multiplicar por √(365×288), e a nota diz 3.08. Os dois primeiros números são um argumento de calendário. O terceiro é o que os nossos agentes de investigação emitem quando anualizam à frequência do ficheiro de dados em vez da frequência da decisão. Não é um rácio de Sharpe em nenhum sentido que eu defenda.
Sharpe (anual.): 3.08. Retornos a cinco minutos, crypto_carry_v3.
Fico com o 3.08. É esse que precisa de explicação.
Porque é que um Sharpe a cinco minutos duplica o diário?
A regra da raiz quadrada do tempo é uma afirmação sobre observações independentes. Ao somar N retornos i.i.d., a média escala com N, o desvio-padrão com √N, o rácio com √N. Os retornos de cripto a cinco minutos não são observações independentes. O mid ressalta no bid. Uma marcação obsoleta retrocede. O funding não se acumula em 288 fatias independentes; é lançado segundo um relógio. Uma carteira que opera às 16:00 UTC e depois fica parada durante a noite não tomou outras 287 decisões enquanto dormia.
Quando os retornos de horizonte curto revertem à média, e o ruído de microestrutura reverte à média por construção, um sinal de reversão à média amostrado a cada cinco minutos também consegue operar esse ressalto. As marcações diárias anulam-no. O 1.57 extra de Sharpe anualizado é muitas vezes uma oscilação de dois pontos base que nunca sobreviveu a uma ida e volta de oito pontos base. Não encontrou mais vantagem. Fatiou o ruído em mais pedaços e depois multiplicou por 324.
Andrew Lo documentou a falha de √N em 2002, para a correlação serial nos retornos mensais de hedge funds. Mercado diferente. O mesmo pecado. Continuamos a tratar √N como uma escolha de formatação.
252 ou 365 é a luta menor
Os NAV de ações dos EUA saltam fins de semana e feriados, o que dá cerca de 252 pontos por ano. Os perps de cripto imprimem ao sábado. Se marcar uma carteira de BTC todos os dias de calendário, o sábado é um P&L real com funding real, e tem cerca de 365 retornos. Usar 252 nessa série subestima o número anualizado em cerca de 20 por cento, porque √365/√252 é 1.20. Uso 365 para uma carteira 24/7 marcada diariamente e 252 para uma carteira de ações dos EUA marcada nos fechos de sessão. Escrevo a constante ao lado do Sharpe.
Essa discrepância é real. Também não é assim que 1.51 se tornou 3.08. Comparar um 1.51 de cripto construído sobre 365 com um 1.51 de ações construído sobre 252 sem converter é assim que se fazem os pitch decks. Converta ambos para um excesso de retorno de ano civil sobre o desvio-padrão dos retornos de ano civil, a partir de NAV diários, ou não os compare.
Anualize no relógio da decisão
Se a estratégia puder operar a cada cinco minutos e de facto o fizer, os retornos a cinco minutos são a série honesta. Ainda assim não se deve multiplicar cegamente por √105,120, porque esses retornos estão serialmente correlacionados. Construa um NAV diário a partir da carteira a cinco minutos e depois anualize o Sharpe diário com √365. A marcação diária incorpora o ressalto no mesmo número que se leria numa conta de paper.
Se a estratégia opera uma vez por dia, não lhe atribua de todo um Sharpe a cinco minutos. E não reamostre uma estratégia diária em barras de minutos para a curva de capital parecer mais suave. Um colega enviou-me uma vez um gráfico com aspeto aveludado que era uma carteira diária, preenchida em forward para minutos. As operações não tinham mudado. O Sharpe do ficheiro de minutos era enorme. Ainda penso nessa curva quando um agente diz que verificou múltiplos timeframes.
O que deve constar na nota de investigação
Um Sharpe é uma propriedade de uma série de retornos, não uma propriedade de uma estratégia. A nota tem de dizer de que série se trata.
| Convenção | Multiplicador | Honesto quando |
|---|---|---|
| Diário × √252 | 15.87 | Ações dos EUA, NAV de sessão, os fins de semana não são retornos |
| Diário × √365 | 19.10 | Cripto (ou qualquer carteira 24/7) marcada todos os dias de calendário |
| Horário × √(365×24) | 93.6 | Cada hora é uma decisão independente, e ainda se acredita em √N |
| 5 minutos × √(365×288) | 324.3 | Quase nunca, para uma estratégia que não opera 288 vezes por dia |
Quero três coisas ao lado de cada Sharpe que imprimimos: a frequência dos retornos, a constante de anualização e se as marcações de fim de semana estão na amostra. Se um agente as omitir, deito o número fora e recalculo a partir do NAV diário.
O paper trading resolve o argumento de forma prosaica. Marque a conta de paper às 00:00 UTC. Anualize essa série com o número de marcações no ano. Se o backtest só concorda depois de se alterar √N, nunca se esteve a olhar para a estratégia.
← Todos os artigos
